Задание 6 Реши задачу. Вагон 80 т имеет четыре рессоры жесткостью по 200 кН/м каждая. Через какой промежуток времени должны повторяться толчки вагона от стыков рельсов, чтобы он начал сильно раскачиваться?

Для решения данной задачи, определим период собственных колебаний вагона на рессорах. Известно, что при совпадении частоты вынужденных колебаний (толчков от стыков рельсов) с частотой собственных колебаний вагона наступает резонанс, и вагон начинает сильно раскачиваться.

1. Найдем общую жесткость всех рессор:

Общая жесткость, $$k_{общ} = 4 \times k$$, где $$k$$ - жесткость одной рессоры.

$$k_{общ} = 4 \times 200 \, \text{кН/м} = 800 \, \text{кН/м} = 800000 \, \text{Н/м}$$.

2. Найдем массу вагона:

$$m = 80 \, \text{т} = 80000 \, \text{кг}$$.

3. Определим период собственных колебаний вагона:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k_{общ}}}$$, где $$T$$ - период колебаний, $$m$$ - масса вагона, $$k_{общ}$$ - общая жесткость рессор.

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{80000 \, \text{кг}}{800000 \, \text{Н/м}}} = 2\pi \sqrt{0.1} \, \text{с} \approx 2\pi \times 0.316 \, \text{с} \approx 1.99 \, \text{с}$$.

Таким образом, толчки вагона от стыков рельсов должны повторяться примерно через 1.99 секунды, чтобы вагон начал сильно раскачиваться.

Ответ: 1.99 с