Задание 4. Реши задачу В шахматном турнире принимали участие 10 шахматистов, причем каждый из них сыграл только одну партию с каждым из остальных. Сколько всего партий было сыграно в этом турнире?

Давай решим эту задачу вместе. В этой задаче нам нужно узнать, сколько всего партий было сыграно в шахматном турнире, где каждый из 10 шахматистов сыграл с каждым другим только одну партию. Это задача на комбинации, так как порядок пар не важен (партия между A и B — это то же самое, что партия между B и A). Используем формулу для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где n — общее количество элементов (в данном случае, шахматистов), k — количество элементов, которые нужно выбрать (в данном случае, 2 шахматиста для каждой партии). В нашей задаче n = 10 и k = 2. Подставим значения в формулу: \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} \] Распишем факториалы: \[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)} \] Сократим дробь: \[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \] Таким образом, всего было сыграно 45 партий в этом турнире.

Ответ: 45

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!