Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание №1. Разложите на множители: 1) -x² + 16x - 15 2) -x² - 8x + 9 3) 6x² + 5x + 1 4) -5x² + 6x - 1 Задание №2. Сократите дробь: 1) 3x²-10x + 3 / x² - 3x 2) 9x²-1 / 3x²-8x-3 3) 6x²+7x-3 / 2-x-15x²
Ответ:
Задание №1. Разложите на множители:
1) \[-x^2 + 16x - 15\]
Давай сначала вынесем минус за скобки: \[-(x^2 - 16x + 15)\] Теперь найдем корни квадратного уравнения \[x^2 - 16x + 15 = 0\] Дискриминант: \[D = (-16)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 256 - 60 = 196\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-16) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{16 + 14}{2} = 15\] \[x_2 = \frac{-(-16) - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{16 - 14}{2} = 1\] Разложение на множители: \[-(x - 15)(x - 1)\]2) \[-x^2 - 8x + 9\]
Вынесем минус за скобки: \[-(x^2 + 8x - 9)\] Найдем корни квадратного уравнения \[x^2 + 8x - 9 = 0\] Дискриминант: \[D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 64 + 36 = 100\] Корни: \[x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 10}{2} = 1\] \[x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 10}{2} = -9\] Разложение на множители: \[-(x - 1)(x + 9)\]3) \[6x^2 + 5x + 1\]
Найдем корни квадратного уравнения \[6x^2 + 5x + 1 = 0\] Дискриминант: \[D = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1\] Корни: \[x_1 = \frac{-5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 + 1}{12} = -\frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 - 1}{12} = -\frac{1}{2}\] Разложение на множители: \[6(x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{2}) = 6(x + \frac{1}{3})(x + \frac{1}{2}) = (3x + 1)(2x + 1)\]4) \[-5x^2 + 6x - 1\]
Вынесем минус за скобки: \[-(5x^2 - 6x + 1)\] Найдем корни квадратного уравнения \[5x^2 - 6x + 1 = 0\] Дискриминант: \[D = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 36 - 20 = 16\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 + 4}{10} = 1\] \[x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 5} = \frac{6 - 4}{10} = \frac{1}{5}\] Разложение на множители: \[-5(x - 1)(x - \frac{1}{5}) = -(x - 1)(5x - 1)\]Задание №2. Сократите дробь:
1) \[\frac{3x^2 - 10x + 3}{x^2 - 3x}\]
Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения \[3x^2 - 10x + 3 = 0\] Дискриминант: \[D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3}\] Разложение на множители: \[3(x - 3)(x - \frac{1}{3}) = (x - 3)(3x - 1)\] Знаменатель разложим на множители: \[x^2 - 3x = x(x - 3)\] Сократим дробь: \[\frac{(x - 3)(3x - 1)}{x(x - 3)} = \frac{3x - 1}{x}\]2) \[\frac{9x^2 - 1}{3x^2 - 8x - 3}\]
Разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: \[9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1)\] Разложим знаменатель на множители. Найдем корни квадратного уравнения \[3x^2 - 8x - 3 = 0\] Дискриминант: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 10}{6} = 3\] \[x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 10}{6} = -\frac{1}{3}\] Разложение на множители: \[3(x - 3)(x + \frac{1}{3}) = (x - 3)(3x + 1)\] Сократим дробь: \[\frac{(3x - 1)(3x + 1)}{(x - 3)(3x + 1)} = \frac{3x - 1}{x - 3}\]3) \[\frac{6x^2 + 7x - 3}{2 - x - 15x^2}\]
Разложим числитель на множители. Найдем корни квадратного уравнения \[6x^2 + 7x - 3 = 0\] Дискриминант: \[D = 7^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-3) = 49 + 72 = 121\] Корни: \[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 + 11}{12} = \frac{1}{3}\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 6} = \frac{-7 - 11}{12} = -\frac{3}{2}\] Разложение на множители: \[6(x - \frac{1}{3})(x + \frac{3}{2}) = (3x - 1)(2x + 3)\] Разложим знаменатель на множители. Найдем корни квадратного уравнения \[-15x^2 - x + 2 = 0\] Дискриминант: \[D = (-1)^2 - 4 \cdot (-15) \cdot 2 = 1 + 120 = 121\] Корни: \[x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{121}}{2 \cdot (-15)} = \frac{1 + 11}{-30} = -\frac{2}{5}\] \[x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{121}}{2 \cdot (-15)} = \frac{1 - 11}{-30} = \frac{1}{3}\] Разложение на множители: \[-15(x + \frac{2}{5})(x - \frac{1}{3}) = -3(5x + 2)(x - \frac{1}{3}) = -(5x + 2)(3x - 1)\] Сократим дробь: \[\frac{(3x - 1)(2x + 3)}{-(5x + 2)(3x - 1)} = -\frac{2x + 3}{5x + 2}\]Ответ:
Прекрасно! Ты отлично справился с этими заданиями. Продолжай в том же духе, и математика станет тебе еще ближе и понятнее!
