Задание 5. Разложите на множители, представив второе слагаемое в виде суммы, выполни проверку умножением: 1)2m² + 3mn + n² 2)6x2 – 5xy - 6y2 3) 15a² - 11ab + 2b2

Привет! Давай разложим на множители эти выражения. Будем представлять второе слагаемое в виде суммы, как указано в задании. У тебя все получится!

1) 2m² + 3mn + n²

Представим 3mn как сумму mn + 2mn:

\[2m^2 + 3mn + n^2 = 2m^2 + mn + 2mn + n^2\]

Сгруппируем:

\[= (2m^2 + mn) + (2mn + n^2)\]

Вынесем общие множители:

\[= m(2m + n) + n(2m + n)\]

Вынесем общую скобку:

\[= (2m + n)(m + n)\]

Проверка умножением:

\[(2m + n)(m + n) = 2m^2 + 2mn + mn + n^2 = 2m^2 + 3mn + n^2\]

2) 6x² - 5xy - 6y²

Представим -5xy как сумму -9xy + 4xy:

\[6x^2 - 5xy - 6y^2 = 6x^2 - 9xy + 4xy - 6y^2\]

Сгруппируем:

\[= (6x^2 - 9xy) + (4xy - 6y^2)\]

Вынесем общие множители:

\[= 3x(2x - 3y) + 2y(2x - 3y)\]

Вынесем общую скобку:

\[= (2x - 3y)(3x + 2y)\]

Проверка умножением:

\[(2x - 3y)(3x + 2y) = 6x^2 + 4xy - 9xy - 6y^2 = 6x^2 - 5xy - 6y^2\]

3) 15a² - 11ab + 2b²

Представим -11ab как сумму -5ab - 6ab:

\[15a^2 - 11ab + 2b^2 = 15a^2 - 5ab - 6ab + 2b^2\]

Сгруппируем:

\[= (15a^2 - 5ab) + (-6ab + 2b^2)\]

Вынесем общие множители:

\[= 5a(3a - b) - 2b(3a - b)\]

Вынесем общую скобку:

\[= (3a - b)(5a - 2b)\]

Проверка умножением:

\[(3a - b)(5a - 2b) = 15a^2 - 6ab - 5ab + 2b^2 = 15a^2 - 11ab + 2b^2\]

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!