Задание 66. ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ. Вставьте пропущенное слово. 1) В треугольнике против большей стороны лежит __________ угол. 2) В треугольнике против большего угла лежит __________ сторона. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза __________ катета. 4) Если в треугольнике два угла равны, то треугольник _________. 5) Каждая сторона треугольника __________ суммы двух других сторон. Определите, верно ли утверждение. 6) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон. 7) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. 8) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. 9) В треугольнике АВС с тупым углом А сторона ВС меньшая. 10) В прямоугольном треугольнике гипотенуза – большая сторона. 11) Если в треугольнике два угла равны 70°, то этот треугольник равнобедренный. 12) Если в треугольнике два угла равны 60°, то этот треугольник равносторонний. Выполните задания. 13) Назовите больший угол треугольника АВС. AB – 9, BC – 24, AC – 16. 14) Назовите большую сторону треугольника МКР. 15) Укажите, какой из треугольников с указанными сторонами существует: a) 2, 3, 6; б) 1, 9, 7; в) 4, 5, 6.

Задание 66. Проверьте себя.

• 1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
• 2) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
• 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза лежит против прямого катета.
• 4) Если в треугольнике два угла равны, то треугольник равнобедренный.
• 5) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Определите, верно ли утверждение.

• 6) Каждая сторона треугольника равна сумме двух других сторон. Нет
• 7) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Да
• 8) В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. Да
• 9) В треугольнике ABC с тупым углом A сторона BC меньшая. Нет
• 10) В прямоугольном треугольнике гипотенуза - большая сторона. Да
• 11) Если в треугольнике два угла равны 70°, то этот треугольник равнобедренный. Да
• 12) Если в треугольнике два угла равны 60°, то этот треугольник равносторонний. Да

Выполните задания.

• 13) Назовите больший угол треугольника ABC.

  Логика такая: Против большей стороны лежит больший угол. Большая сторона BC = 24, следовательно, больший угол ∠A.

  Ответ: ∠A

• 14) Назовите большую сторону треугольника МКР.

  Разбираемся: Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠M = 180° - (121° + 113°) = 180° - 234° = -54°. Ошибка в условии, такого треугольника не существует, т.к. сумма двух углов уже больше 180°.

  Ответ: Такого треугольника не существует.

• 15) Укажите, какой из треугольников с указанными сторонами существует:

  Смотри, тут всё просто: Чтобы треугольник существовал, сумма двух его сторон должна быть больше третьей стороны.

  • a) 2, 3, 6 - не существует (2 + 3 < 6)
  • б) 1, 9, 7 - не существует (1 + 7 < 9)
  • в) 4, 5, 6 - существует (4 + 5 > 6, 4 + 6 > 5, 5 + 6 > 4)

  Ответ: в) 4, 5, 6

Проверка за 10 секунд: Убедись, что теоремы о соотношениях сторон и углов треугольника применены верно. Пересмотри вычисления углов и проверь, выполняется ли неравенство треугольника.

Доп. профит: Запомни: В треугольнике против большего угла всегда лежит большая сторона, и наоборот. Это ключевое правило поможет тебе в решении многих задач!