Синтаксический разбор предложения:
1. Тип предложения: сложное, вопросительное, бессоюзное.
2. Части предложения:
* Первая часть: Кто варежки пёстрые вяжет?
* Кто - подлежащее, выражено местоимением.
* Варежки - дополнение, выражено именем существительным.
* Пёстрые - определение, выражено именем прилагательным.
* Вяжет - сказуемое, выражено глаголом.
* [Кто = ], (вяжет -).
* Вторая часть: старинные песни поёт?
* Песни - подлежащее, выражено именем существительным.
* Старинные - определение, выражено именем прилагательным.
* Поет - сказуемое, выражено глаголом.
* [Песни =], (поет -).