Задание 24. Определите, является ли прямая, изображенная на рисунке, графиком прямой пропорциональности? Для каждого графика прямой пропорциональности напишите соответствующую формулу.

Рассмотрим каждый график и определим, является ли он графиком прямой пропорциональности, и если да, то запишем соответствующую формулу.

1. График 1 проходит через точку A(1; -2).

   Чтобы проверить, является ли график графиком прямой пропорциональности, нужно убедиться, что он проходит через начало координат (0; 0). Данный график проходит через начало координат.

   Формула прямой пропорциональности имеет вид: $$y = kx$$, где k - коэффициент пропорциональности.

   Найдём k, используя координаты точки A: $$k = \frac{y}{x} = \frac{-2}{1} = -2$$.

   Следовательно, уравнение прямой пропорциональности для графика 1: $$y = -2x$$.

2. На графике 2 прямая проходит через начало координат. Это график прямой пропорциональности.

   Найдём коэффициент пропорциональности. Прямая проходит через точку P(1; -2).

   $$k = \frac{y}{x} = \frac{-2}{1} = -2$$.

   Следовательно, уравнение прямой пропорциональности для графика 2: $$y = -2x$$.

3. График 3 не является графиком прямой пропорциональности, так как он не проходит через начало координат.

4. График 4 является графиком прямой пропорциональности, так как он проходит через начало координат.

   Прямая проходит через точку C(1; 1).

   $$k = \frac{y}{x} = \frac{1}{1} = 1$$.

   Следовательно, уравнение прямой пропорциональности для графика 4: $$y = x$$.

5. График 5 является графиком прямой пропорциональности, так как он проходит через начало координат.

   Прямая проходит через точку S(1; 1).

   $$k = \frac{y}{x} = \frac{1}{1} = 1$$.

   Следовательно, уравнение прямой пропорциональности для графика 5: $$y = x$$.

6. График 6 не является графиком прямой пропорциональности, так как он не проходит через начало координат.

7. График 7 является графиком прямой пропорциональности, так как он проходит через начало координат.

   Прямая проходит через точку D(1; -3).

   $$k = \frac{y}{x} = \frac{-3}{1} = -3$$.

   Следовательно, уравнение прямой пропорциональности для графика 7: $$y = -3x$$.

8. График 8 является графиком прямой пропорциональности, так как он проходит через начало координат.

   Прямая проходит через точку N(1; 3).

   $$k = \frac{y}{x} = \frac{3}{1} = 3$$.

   Следовательно, уравнение прямой пропорциональности для графика 8: $$y = 3x$$.

9. График 9 является графиком прямой пропорциональности, так как он проходит через начало координат.

   Прямая проходит через точку B(1; 4).

   $$k = \frac{y}{x} = \frac{4}{1} = 4$$.

   Следовательно, уравнение прямой пропорциональности для графика 9: $$y = 4x$$.

Ответ: графики 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9 являются графиками прямой пропорциональности, их уравнения соответственно: $$y = -2x$$, $$y = -2x$$, $$y = x$$, $$y = x$$, $$y = -3x$$, $$y = 3x$$, $$y = 4x$$.