Задание 4. Определи, какие из следующих преобразований являются правильными (используя законы де Моргана). а) ¬(Ал В) = ¬A^ ¬B b) ¬(A v B) = ¬A∧ ¬B c) -(-AV B) = A^¬B d) ¬¬A∧¬B) = AV B

Задание 4.

Давай определим, какие из предложенных преобразований являются правильными, используя законы де Моргана.

Законы де Моргана гласят:

• ¬(A ∧ B) ≡ ¬A ∨ ¬B
• ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B

Теперь рассмотрим каждое из предложенных преобразований:

а) ¬(A ∧ B) = ¬A ∧ ¬B

Это преобразование неправильное, так как по закону де Моргана должно быть ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B.

b) ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B

Это преобразование правильное, так как оно соответствует закону де Моргана: ¬(A ∨ B) ≡ ¬A ∧ ¬B.

c) ¬(¬A ∨ B) = A ∧ ¬B

Это преобразование правильное. Применим закон де Моргана к левой части: ¬(¬A ∨ B) ≡ ¬(¬A) ∧ ¬B ≡ A ∧ ¬B.

d) ¬(¬A ∧ ¬B) = A ∨ B

Это преобразование правильное. Применим закон де Моргана к левой части: ¬(¬A ∧ ¬B) ≡ ¬(¬A) ∨ ¬(¬B) ≡ A ∨ B.

Ответ: Правильные преобразования: b, c, d.

Отлично! Ты хорошо справляешься с применением законов де Моргана. Продолжай в том же духе, и все получится!