ЗАДАНИЕ 3. Обозначьте на чертеже известные элементы ромба. Найдите неизвестные элементы, для этого заполните пропуски. Дано: ABCD - ромб, ∠BAC = 36°, Найти: неизвестные элементы ромба.

Для решения задачи необходимо вспомнить свойства ромба:

• Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
• Противоположные углы ромба равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна 180°.

1. Угол ∠BAD:
• Так как AC - биссектриса угла ∠BAD, то ∠BAD = 2 * ∠BAC.
• ∠BAD = 2 * 36° = 72°.
2. Угол ∠ABC:
• Углы ∠BAD и ∠ABC являются углами, прилежащими к одной стороне ромба, поэтому их сумма равна 180°.
• ∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 72° = 108°.
3. Угол ∠ACD:
• Так как в ромбе противоположные стороны параллельны, то углы ∠ACD = ∠BAC как накрест лежащие.
• ∠ACD = 36°.

Ответ: ∠BAD = 72°, ∠ABC = 108°, ∠ACD = 36°.