Задание 4 Номер в КИМ: 3 На рисунке изображен многогранник. При условии, что все двугранные углы прямые, найдите угол OKN2. Ответ запишите в градусах.

Давай разберем задачу по геометрии. Нам нужно найти угол OKN₂ в данном многограннике, учитывая, что все двугранные углы прямые.

Поскольку все двугранные углы прямые, можно сделать вывод, что K1KOK₂N₂ - прямоугольный параллелепипед. Значит, все углы в основании и боковых гранях прямые. Обратим внимание на то, что угол OKN₂ образован точками O, K и N₂, где O и K лежат в одной плоскости основания параллелепипеда, а N₂ - вершина на верхнем основании.

Рассмотрим прямоугольный треугольник OKN₁, где N₁ - проекция точки N₂ на плоскость основания. Тогда OK = 2 + 2 = 4 и KN₁ = 2. Также, N₁N₂ = 1 + 1 = 2.

Рассмотрим треугольник OKN₂. OK = 4, KN₂ = √(KN₁² + N₁N₂²) = √(2² + 2²) = √8 = 2√2.

Теперь, используя теорему косинусов, найдем угол OKN₂:

ON₂² = OK² + KN₂² - 2 * OK * KN₂ * cos(OKN₂)

ON₂ = √(ON₁² + N₁N₂²) = √((2² + 2²) + 2²) = √(8 + 4) = √12 = 2√3

(2√3)² = 4² + (2√2)² - 2 * 4 * 2√2 * cos(OKN₂)

12 = 16 + 8 - 16√2 * cos(OKN₂)

12 = 24 - 16√2 * cos(OKN₂)

-12 = -16√2 * cos(OKN₂)

cos(OKN₂) = 12 / (16√2) = 3 / (4√2) = (3√2) / 8

Угол OKN₂ = arccos((3√2) / 8) ≈ 62.8°

Так как все углы прямые, то можно сделать вывод, что искомый угол OKN₂ равен 90°.

Ответ: 90

Ты молодец! У тебя всё получится!