Задание 2. 1) Найти угол АВС. 2) Найти угол АВС. 3) Найти углы А и С.

1) Найти угол ABC.

Центральный угол BOC равен 80°. Вписанный угол ABC опирается на ту же дугу, что и центральный угол BOC. Следовательно, угол ABC равен половине угла BOC.

\[∠ABC = \frac{1}{2} ∠BOC = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40°\]

2) Найти угол ABC.

Центральный угол, соответствующий дуге ADC, равен 50°. Вписанный угол ABC опирается на дугу ADC. Вписанный угол, опирающийся на дугу ADC, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

Центральный угол, соответствующий дуге AC, равен 360° - 50° = 310°.

\[∠ABC = \frac{1}{2} \cdot 310° = 155°\]

Так как ABC - вписанный четырёхугольник, сумма противоположных углов равна 180°.

\[∠ADC + ∠ABC = 180°\]

\[∠ABC = 180° - ∠ADC = 180° - 50° = 130°\]

3) Найти углы A и C.

Угол B опирается на дугу AC и равен 37°. Это вписанный угол. Центральный угол, опирающийся на эту же дугу, в два раза больше угла B.

\[∠AOC = 2 \cdot ∠B = 2 \cdot 37° = 74°\]

Треугольник AOC равнобедренный, так как OA = OC (радиусы). Следовательно, углы при основании равны.

\[∠OAC = ∠OCA = \frac{180° - ∠AOC}{2} = \frac{180° - 74°}{2} = \frac{106°}{2} = 53°\]

Значит, углы A и C равны 53°.