Задание 1. 1. Найдите значение выражения √54/√6 2. Найдите значение выражения √15·20·27. 3. Найдите значение выражения √25·28. 4. Найдите значение выражения √7·52·√7·34. 5. Найдите значение выражения √26·54·192. 6. Найдите значение выражения √4x8y2 при х=3, y=10. 7. Найдите значение выражения √49a11·√16b6/√a7b6 при а=4, b=11. 8. Найдите значение выражения (2+√11)²+(2-√11)². 9. Найдите значение выражения √(-21)². 10. Найдите значение выражения (2√3-7)²+2√3. Задание 2. 1. Найдите значение выражения (62·67)4/(6·66)5 2. Найдите значение выражения 95/273. 3. Найдите значение выражения 5-4·5-12/5-17

Задание 1

1. Найдите значение выражения \[\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}\]
   Решение: \[\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{54}{6}} = \sqrt{9} = 3\]

   Ответ: 3

2. Найдите значение выражения \[\sqrt{15 \cdot 20 \cdot 27}\]
   Решение: \[\sqrt{15 \cdot 20 \cdot 27} = \sqrt{3 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9} = \sqrt{3^2 \cdot 5^2 \cdot 4 \cdot 9} = 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 = 90\]

   Ответ: 90

3. Найдите значение выражения \[\sqrt{25 \cdot 2^8}\]
   Решение: \[\sqrt{25 \cdot 2^8} = \sqrt{5^2 \cdot (2^4)^2} = 5 \cdot 2^4 = 5 \cdot 16 = 80\]

   Ответ: 80

4. Найдите значение выражения \[\sqrt{7 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{7 \cdot 3^4}\]
   Решение: \[\sqrt{7 \cdot 5^2} \cdot \sqrt{7 \cdot 3^4} = \sqrt{7 \cdot 5^2 \cdot 7 \cdot 3^4} = \sqrt{7^2 \cdot 5^2 \cdot (3^2)^2} = 7 \cdot 5 \cdot 3^2 = 7 \cdot 5 \cdot 9 = 315\]

   Ответ: 315

5. Найдите значение выражения \[\sqrt{2^6 \cdot 5^4 \cdot 19^2}\]
   Решение: \[\sqrt{2^6 \cdot 5^4 \cdot 19^2} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot (5^2)^2 \cdot 19^2} = 2^3 \cdot 5^2 \cdot 19 = 8 \cdot 25 \cdot 19 = 200 \cdot 19 = 3800\]

   Ответ: 3800

6. Найдите значение выражения \[\sqrt{4x^8y^2}\] при x=3, y=10.
   Решение: \[\sqrt{4x^8y^2} = \sqrt{4 \cdot (x^4)^2 \cdot y^2} = 2 \cdot x^4 \cdot |y| = 2 \cdot 3^4 \cdot 10 = 2 \cdot 81 \cdot 10 = 1620\]

   Ответ: 1620

7. Найдите значение выражения \[\frac{\sqrt{49a^{11}} \cdot \sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}}\] при a=4, b=11.
   Решение: \[\frac{\sqrt{49a^{11}} \cdot \sqrt{16b^6}}{\sqrt{a^7b^6}} = \frac{\sqrt{49} \cdot \sqrt{a^{11}} \cdot \sqrt{16} \cdot \sqrt{b^6}}{\sqrt{a^7} \cdot \sqrt{b^6}} = \frac{7 \cdot 4 \cdot a^{\frac{11}{2}} \cdot b^{\frac{6}{2}}}{a^{\frac{7}{2}} \cdot b^{\frac{6}{2}}} = 28 \cdot a^{\frac{11}{2} - \frac{7}{2}} = 28 \cdot a^{\frac{4}{2}} = 28a^2 = 28 \cdot 4^2 = 28 \cdot 16 = 448\]

   Ответ: 448

8. Найдите значение выражения \[(2+\sqrt{11})^2 + (2-\sqrt{11})^2\].
   Решение: \((2+\sqrt{11})^2 + (2-\sqrt{11})^2 = (4 + 4\sqrt{11} + 11) + (4 - 4\sqrt{11} + 11) = 4 + 4\sqrt{11} + 11 + 4 - 4\sqrt{11} + 11 = 30\)

   Ответ: 30

9. Найдите значение выражения \[\sqrt{(-21)^2}\].
   Решение: \[\sqrt{(-21)^2} = |-21| = 21\]

   Ответ: 21

10. Найдите значение выражения \[(\sqrt{2 \cdot 3} - 7)^2 + 2\sqrt{3}\].
    Решение: \[(\sqrt{2 \cdot 3} - 7)^2 + 2\sqrt{3} = (2\sqrt{3} - 7)^2 + 2\sqrt{3} = (12 - 28\sqrt{3} + 49) + 2\sqrt{3} = 61 - 26\sqrt{3}\]

    Ответ: 61 - 26\sqrt{3}

Задание 2

1. Найдите значение выражения \[\frac{(6^2 \cdot 6^7)^4}{(6 \cdot 6^6)^5}\]
   Решение: \[\frac{(6^2 \cdot 6^7)^4}{(6 \cdot 6^6)^5} = \frac{(6^{2+7})^4}{(6^{1+6})^5} = \frac{(6^9)^4}{(6^7)^5} = \frac{6^{9 \cdot 4}}{6^{7 \cdot 5}} = \frac{6^{36}}{6^{35}} = 6^{36-35} = 6^1 = 6\]

   Ответ: 6

2. Найдите значение выражения \[\frac{9^5}{27^3}\].
   Решение: \[\frac{9^5}{27^3} = \frac{(3^2)^5}{(3^3)^3} = \frac{3^{2 \cdot 5}}{3^{3 \cdot 3}} = \frac{3^{10}}{3^9} = 3^{10-9} = 3^1 = 3\]

   Ответ: 3

3. Найдите значение выражения \[\frac{5^{-4} \cdot 5^{-12}}{5^{-17}}\].
   Решение: \[\frac{5^{-4} \cdot 5^{-12}}{5^{-17}} = \frac{5^{-4 + (-12)}}{5^{-17}} = \frac{5^{-16}}{5^{-17}} = 5^{-16 - (-17)} = 5^{-16 + 17} = 5^1 = 5\]

   Ответ: 5

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!