Задание 70. Найдите угол х, используя данные рисунка. A. 1) ВС - касательная, ОВ радиус, значит ОВДВС, тогда ДОВС прямоугольный и ∠BOC = 67. Ответ: 67°. 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

1)

Дано: ∠BCO = 23°.

BC - касательная, OB - радиус, значит, OB ⊥ BC (свойство касательной), тогда ΔOBC - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

∠BOC = 90° - ∠BCO = 90° - 23° = 67°.

Ответ: ∠x = 67°

2)

Дано: ∠BCA = 40°.

BO = CO (как радиусы), значит, ΔBOC - равнобедренный, тогда ∠OBC = ∠OCB.

∠OBC = ∠OCB = (180° - 40°) / 2 = 70°.

∠x = 90° - ∠OBC = 90° - 70° = 20° (т.к. касательная перпендикулярна радиусу).

Ответ: ∠x = 20°

3)

Дано: ∠BOC = 54°.

∠BCO = 90° (т.к. касательная перпендикулярна радиусу).

∠x = 180° - ∠BOC - ∠BCO = 180° - 54° - 90° = 36°.

Ответ: ∠x = 36°

4)

Дано: ∠A = 150°.

∠QCH = 180° - ∠A = 180° - 150° = 30° (как смежные углы).

∠x = ∠QCH = 30° (как соответственные углы при параллельных прямых).

Ответ: ∠x = 30°

5)

Дано: ∠DRT = 140°.

∠STR = 180° - ∠DRT = 180° - 140° = 40° (как смежные углы).

∠x = ∠STR = 40° (т.к. TS = SR как радиусы, ΔTSR - равнобедренный, углы при основании равны).

Ответ: ∠x = 40°

6)

Дано: ∠D = 135°.

∠DFH = 180° - ∠D = 180° - 135° = 45° (как смежные углы).

HF = FH (как радиусы), значит, ΔHFH - равнобедренный, тогда ∠HFH = ∠HFH.

∠x = (180° - ∠DFH) / 2 = (180° - 45°) / 2 = 67.5°.

Ответ: ∠x = 67.5°

7)

Дано: Не указано никаких числовых значений, решение в общем виде невозможно.

8)

Дано: Не указано никаких числовых значений, решение в общем виде невозможно.

9)

Дано: ∠NTK = ∠KTN = 35°.

ΔNTK - равнобедренный (т.к. NT = KT как радиусы), значит, ∠NTK = ∠KTN = 35°.

∠NKT = 180° - ∠NTK - ∠KTN = 180° - 35° - 35° = 110°.

Сумма углов четырехугольника NPKT = 360°.

∠x = 360° - ∠NTK - ∠KTN - ∠NKT = 360° - 90° - 90° - 110° = 70° (т.к. касательные перпендикулярны радиусам).

Ответ: ∠x = 70°