Задание 79. Найдите углы х и у, используя данные рисунка. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

Решение: 1) Сумма углов четырехугольника, вписанного в окружность, равна 360°. Противоположные углы вписанного четырехугольника в сумме дают 180°. \(x + 85° = 180°\) \(x = 180° - 85°\) \(x = 95°\) \(y + 60° = 180°\) \(y = 180° - 60°\) \(y = 120°\) Ответ: x = 95°, y = 120° 2) \(x = 180° - 82° = 98°\) \(y = 180° - 77° = 103°\) Ответ: x = 98°, y = 103° 3) \(y = 180° - 68° = 112°\) \(x = 180° - 146° = 34°\) Ответ: x = 34°, y = 112° 4) \(x = 180° - 117° = 63°\) \(y = 180° - 53° = 127°\) Ответ: x = 63°, y = 127° 5) \(x = 180° - 126° = 54°\) \(y = 180° - 68° = 112°\) Ответ: x = 54°, y = 112° 6) \(\angle BOC = 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 68° = 136°\) (Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу). \(\angle BDC = \angle BAC = 68°\) (Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны). \(x = 180° - 130° = 50°\) \(y = 180° - 68° = 112°\) Ответ: x = 50°, y = 112° 7) \(\angle AOC = 2 \cdot \angle ABC = 2 \cdot 41° = 82°\) (Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу). \(\angle ADC = \angle ABC = 41°\) (Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны). \(x = 180° - 117° = 63°\) \(y = 180° - 41° = 139°\) Ответ: x = 63°, y = 139° 8) \(x = 35°\) (Углы, опирающиеся на равные хорды, равны). \(y = 35°\) (Углы, опирающиеся на равные хорды, равны). Ответ: x = 35°, y = 35° 9) \(x = 44°\) (Углы, опирающиеся на равные хорды, равны). \(y = 44°\) (Углы, опирающиеся на равные хорды, равны). Ответ: x = 44°, y = 44°