Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаЗадание 37. Найдите периметр фигуры, используя данные рисунка. 1) ABCD - прямоугольник. 4) DFK - треугольник.
Ответ:
1) ABCD – прямоугольник.
Чтобы найти периметр прямоугольника, нам нужно знать длины всех его сторон. Из рисунка видно, что одна сторона равна 15, а диагональ равна 25. Используем теорему Пифагора, чтобы найти вторую сторону.
Пусть AD = x. Тогда:
\[AD^2 + CD^2 = AC^2\] \[x^2 + 15^2 = 25^2\] \[x^2 + 225 = 625\] \[x^2 = 400\] \[x = \sqrt{400} = 20\]Итак, AD = 20. Теперь мы знаем обе стороны прямоугольника: AD = 20 и CD = 15.
Периметр прямоугольника ABCD равен:
\[P = 2(AD + CD) = 2(20 + 15) = 2(35) = 70\]Периметр прямоугольника ABCD равен 70.
4) DFK – треугольник.
Чтобы найти периметр треугольника DFK, нам нужно знать длины всех его сторон. Из рисунка видно, что DF = 8 и угол D = 30°. Треугольник DHF – прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике DHF:
\[\sin(30^\circ) = \frac{FH}{DF}\] \[\frac{1}{2} = \frac{FH}{8}\] \[FH = 4\]Теперь найдем DH, используя теорему Пифагора для треугольника DHF:
\[DH^2 + FH^2 = DF^2\] \[DH^2 + 4^2 = 8^2\] \[DH^2 + 16 = 64\] \[DH^2 = 48\] \[DH = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\]Теперь, когда мы знаем FH и DH, найдем DK:
\[\tan(30^\circ) = \frac{FH}{DK}\] \[\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{4}{DK}\] \[DK = 4\sqrt{3}\]Теперь найдем FK, используя теорему Пифагора для треугольника DFK:
\[FK = \sqrt{DF^2 + DK^2} = \sqrt{8^2 + (4\sqrt{3})^2} = \sqrt{64 + 48} = \sqrt{112} = 4\sqrt{7}\]Периметр треугольника DFK равен:
\[P = DF + DK + FK = 8 + 4\sqrt{3} + 4\sqrt{7}\] \[P = 8 + 4\sqrt{3} + 4\sqrt{7} \approx 8 + 4 \cdot 1.73 + 4 \cdot 2.65 \approx 8 + 6.92 + 10.6 = 25.52\]Периметр треугольника DFK примерно равен 25.52.
Ответ: 1) Периметр ABCD = 70; 4) Периметр DFK \(\approx\) 25.52
