Задание 67. Найдите неизвестные острые углы прямоугольного треугольника, используя данные рисунка. A. 1) 40° + α = 90° 40° α = 90°-40° α = 50° Ответ: а = 50° 2) β 55° Ответ: в = 3) α 61° Ответ: а = 4) β α 37° Ответ: а = β = 5) 115° β α Ответ: а = β= 6) 21° α β Ответ: а = β= 7) 41° β α Ответ: а = β = 8) α β 128° Ответ: а = β = 9) β α 32° Ответ: а = β=

1) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Дано, что один из углов равен 40°, поэтому:

\[\alpha = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ\]

Ответ: \(\alpha = 50^\circ\)

2) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Дано, что один из углов равен 55°, поэтому:

\[\beta = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ\]

Ответ: \(\beta = 35^\circ\)

3) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Дано, что один из углов равен 61°, поэтому:

\[\alpha = 90^\circ - 61^\circ = 29^\circ\]

Ответ: \(\alpha = 29^\circ\)

4) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Дано, что один из углов равен 37°, поэтому:

\[\alpha = 37^\circ\]

\[\beta = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ\]

Ответ: \(\alpha = 37^\circ, \beta = 53^\circ\)

5) Сумма углов треугольника равна 180°. Дано, что один из углов равен 115°, а другой 90° (прямой угол), поэтому:

\[\alpha = 180^\circ - 115^\circ - 90^\circ = -25^\circ\]

Ошибка в условии. Если угол \( \beta \) внутренний, то \(\beta = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ\), а \(\alpha = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ\)

Ответ: \(\alpha = 25^\circ, \beta = 65^\circ\)

6) Дано, что один из углов равен 21°, а другой 90° (прямой угол). Угол \(\alpha\) равен 21°

\[\beta = 90^\circ - 21^\circ = 69^\circ\]

Ответ: \(\alpha = 21^\circ, \beta = 69^\circ\)

7) Угол смежный с углом 41° равен \(180^\circ - 41^\circ = 139^\circ\). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Тогда \(\beta = 90^\circ - (180^\circ - 139^\circ) = 90^\circ - 41^\circ = 49^\circ\)

\[\alpha = 41^\circ\]

Ответ: \(\alpha = 41^\circ, \beta = 49^\circ\)

8) Угол смежный с углом 128° равен \(180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Тогда \(\beta = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ\)

\[\alpha = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ\]

Ответ: \(\alpha = 38^\circ, \beta = 52^\circ\)

9) В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Дано, что один из углов равен 32°, поэтому:

\[\alpha + \beta + 32 = 90^\circ\]

\[\beta = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ\]

\[\alpha = 32^\circ\]

Ответ: \(\alpha = 58^\circ, \beta = 32^\circ\)