Задание 71. Найдите на рисунке пары равных прямоугольных треугольников и докажите их равенство. 1) Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\) (\(\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ\)). 1. \(AB = CD\) (по условию). 2. \(AC\) – общая. Значит, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по гипотенузе и катету. 2) Рассмотрим \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\) (\(\angle \) = 90°). 1. \(AO = CO\) 2. \(BO = DO\) Значит, \(\triangle ABO = \triangle CDO\) по двум катетам. 3) Рассмотрим \(\triangle MPK\) и \(\triangle MTK\) (\(\angle \) = 90°). 1. \(MP = MT\) 2. \(PK = TK\) Значит, \(\triangle MPK = \triangle MTK\) по двум катетам. 4) Рассмотрим \(\triangle EHF\) и \(\triangle DHF\) (\(\angle \) = 90°). 1. \(EF = DF\) 2. \(EH = DH\) Значит, \(\triangle EHF = \triangle DHF\) по двум катетам. 5) Рассмотрим \(\triangle EDH\) и \(\triangle FDH\) (\(\angle \) = 90°). 1. \(ED = FD\) 2. \(DH\) - общая Значит, \(\triangle EDH = \triangle FDH\) по двум катетам. 6) Рассмотрим \(\triangle NDQ\) и \(\triangle NQO\) (\(\angle \) = 90°). 1. \(ND = NQ\) 2. \(DO = QO\) Значит, \(\triangle NDQ = \triangle NQO\) по двум катетам. 7) Рассмотрим \(\triangle MPC\) и \(\triangle MTC\) (\(\angle \) = 90°). 1. \(MP = MT\) 2. \(PC = TC\) Значит, \(\triangle MPC = \triangle MTC\) по двум катетам. 8) Рассмотрим \(\triangle ABH\) и \(\triangle CDC\) (\(\angle \) = 90°). 1. \(AH = CD\) 2. \(HB = DC\) Значит, \(\triangle ABH = \triangle CDC\) по двум катетам.

Давайте решим каждое задание по порядку и заполним пропуски, доказывая равенство прямоугольных треугольников. 1) Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle CDA\) (дано, что \(\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ\)). 1. \(AB = CD\) (по условию). 2. \(AC\) – общая. Значит, \(\triangle ABC = \triangle CDA\) по гипотенузе и катету. 2) Рассмотрим \(\triangle ABO\) и \(\triangle CDO\) (\(\angle ABO = \angle CDO = 90^\circ\)). 1. \(AO = CO\) 2. \(BO = DO\) Значит, \(\triangle ABO = \triangle CDO\) по двум катетам. 3) Рассмотрим \(\triangle MPK\) и \(\triangle MTK\) (\(\angle MPK = \angle MTK = 90^\circ\)). 1. \(MP = MT\) 2. \(PK = TK\) Значит, \(\triangle MPK = \triangle MTK\) по двум катетам. 4) Рассмотрим \(\triangle EFH\) и \(\triangle DFH\) (\(\angle EFH = \angle DFH = 90^\circ\)). 1. \(EH = DH\) 2. \(EF = DF\) Значит, \(\triangle EFH = \triangle DFH\) по двум катетам. 5) Рассмотрим \(\triangle EDH\) и \(\triangle FDH\) (\(\angle EDH = \angle FDH = 90^\circ\)). 1. \(ED = FD\) 2. \(DH\) - общая. Значит, \(\triangle EDH = \triangle FDH\) по двум катетам. 6) Рассмотрим \(\triangle NDQ\) и \(\triangle ODQ\) (\(\angle NDQ = \angle ODQ = 90^\circ\)). 1. \(NO = OQ\) 2. \(ND = DQ\) Значит, \(\triangle NDQ = \triangle ODQ\) по двум катетам. 7) Рассмотрим \(\triangle MPC\) и \(\triangle MTC\) (\(\angle MPC = \angle MTC = 90^\circ\)). 1. \(MP = MT\) 2. \(PC = TC\) Значит, \(\triangle MPC = \triangle MTC\) по двум катетам. 8) Рассмотрим \(\triangle ABH\) и \(\triangle CDC\) (\(\angle AHB = \angle CDC = 90^\circ\)). 1. \(AH = DC\) 2. \(HB = CD\) Значит, \(\triangle ABH = \triangle CDC\) по двум катетам.