Задание №1. Найдите математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение б (Χ). Вариант 1. X -1 -2 -3 -10 -12 -20 -30 -40 P 0,1 0,1 0,1 0,09 0,3 0,009 0,3 0,001

Решение:

1. Найдем математическое ожидание M(X):

$$M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i p_i$$ $$M(X) = (-1 \times 0.1) + (-2 \times 0.1) + (-3 \times 0.1) + (-10 \times 0.09) + (-12 \times 0.3) + (-20 \times 0.009) + (-30 \times 0.3) + (-40 \times 0.001)$$ $$M(X) = -0.1 - 0.2 - 0.3 - 0.9 - 3.6 - 0.18 - 9 - 0.04 = -14.32$$

2. Найдем дисперсию D(X):

$$D(X) = M(X^2) - (M(X))^2$$

Сначала найдем M(X^2):

$$M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 p_i$$ $$M(X^2) = ((-1)^2 \times 0.1) + ((-2)^2 \times 0.1) + ((-3)^2 \times 0.1) + ((-10)^2 \times 0.09) + ((-12)^2 \times 0.3) + ((-20)^2 \times 0.009) + ((-30)^2 \times 0.3) + ((-40)^2 \times 0.001)$$ $$M(X^2) = (1 \times 0.1) + (4 \times 0.1) + (9 \times 0.1) + (100 \times 0.09) + (144 \times 0.3) + (400 \times 0.009) + (900 \times 0.3) + (1600 \times 0.001)$$ $$M(X^2) = 0.1 + 0.4 + 0.9 + 9 + 43.2 + 3.6 + 270 + 1.6 = 328.8$$

Теперь найдем дисперсию D(X):

$$D(X) = 328.8 - (-14.32)^2 = 328.8 - 205.0624 = 123.7376$$

3. Найдем среднее квадратичное отклонение δ(X):

$$\delta(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{123.7376} \approx 11.123749$$

Ответ: M(X) = -14.32, D(X) = 123.7376, δ(X) ≈ 11.123749