Задание 4. Найдите и построить эмпирическую функцию распределения данной выборки Xi 2 3 4 5 6 Ni 16 30 20 25 24 Построить полигон частот.

Ответ: Эмпирическая функция распределения построена, полигон частот построен.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Вычисление объема выборки

Объем выборки (n) равен сумме всех частот:

\[n = 16 + 30 + 20 + 25 + 24 = 115\]

Шаг 2: Вычисление эмпирической функции распределения

Эмпирическая функция распределения F(x) определяется следующим образом:

• F(x) = 0, при x ≤ 2
• F(x) = 16/115, при 2 < x ≤ 3
• F(x) = (16 + 30)/115 = 46/115, при 3 < x ≤ 4
• F(x) = (16 + 30 + 20)/115 = 66/115, при 4 < x ≤ 5
• F(x) = (16 + 30 + 20 + 25)/115 = 91/115, при 5 < x ≤ 6
• F(x) = (16 + 30 + 20 + 25 + 24)/115 = 115/115 = 1, при x > 6

Шаг 3: Построение полигона частот

Полигон частот строится на основе данных о частотах для каждого значения x. Для этого соединяем точки с координатами (xᵢ, nᵢ) отрезками.

Значения xᵢ: 2, 3, 4, 5, 6

Частоты nᵢ: 16, 30, 20, 25, 24

График полигона частот представляет собой ломаную линию, соединяющую точки (2, 16), (3, 30), (4, 20), (5, 25), (6, 24) на координатной плоскости.

Ответ: Эмпирическая функция распределения построена, полигон частот построен.