Задание 1. Нарисуйте в тетради дерево, в котором 8 вершин, причем степень 1 имеют ровно 4 вершины Задание 2. Нарисуйте в тетради дерево, в котором 8 вершин, причем степень 2 имеют ровно 4 вершины Задание 3. В графе 4 вершины А, В, С, D. (смотри картинку ниже) а) Ребрами соединены вершины А и D, А и С, А и В, С и Д. Изобразите эти ребра. Является ли этот граф деревом? б) Ребрами соединены вершины А и D, А и С, А и В. Изобразите этот граф. Является ли этот граф деревом? в) Ребрами соединены вершины А и D, А и С. Изобразите этот граф. Является ли этот граф деревом?

Решение:

Задания 1 и 2 требуют нарисовать деревья с заданными условиями. Это графические задачи, которые нужно выполнить самостоятельно в тетради.

Задание 3: Рассмотрим каждый случай соединения вершин графа и определим, является ли полученный граф деревом.

a) Ребрами соединены вершины А и D, А и С, А и В, С и D.

Для наглядности изобразим граф:

В данном графе есть цикл (A-C-D-A), поэтому он не является деревом.

б) Ребрами соединены вершины А и D, А и С, А и В.

Изобразим граф:

В этом графе нет циклов, и он связный, поэтому он является деревом.

в) Ребрами соединены вершины А и D, А и С.

Изобразим граф:

В этом графе нет циклов, но он не связный (вершина B не соединена с остальными), поэтому он не является деревом.

Ответ: a) не является деревом; б) является деревом; в) не является деревом.

Ты отлично справляешься с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!