Задание 8. На что умножить? Найдите наименьший общий знаменатель дробей уравнения \(\frac{7+x}{3x} = \frac{3}{x} = \frac{x}{3x^2 - 9x}\). Выберите верный ответ.

Question

Вопрос:

Задание 8. На что умножить? Найдите наименьший общий знаменатель дробей уравнения \(\frac{7+x}{3x} = \frac{3}{x} = \frac{x}{3x^2 - 9x}\). Выберите верный ответ.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Чтобы найти наименьший общий знаменатель дробей, нужно разложить знаменатели на множители и определить, какие множители входят в каждый знаменатель. Затем находим произведение всех уникальных множителей, взятых с наибольшей степенью, в которой они встречаются в разложениях.

Разбираемся:

Исходное уравнение: \(\frac{7+x}{3x} = \frac{3}{x} = \frac{x}{3x^2 - 9x}\)

Представим знаменатели в виде множителей:

\(3x = 3 \cdot x\)
\(x = x\)
\(3x^2 - 9x = 3x(x - 3) = 3 \cdot x \cdot (x - 3)\)

Теперь найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ). НОЗ должен содержать все уникальные множители, взятые с наибольшей степенью, в которой они встречаются в разложениях:

3 (максимальная степень 1)
x (максимальная степень 1)
(x - 3) (максимальная степень 1)

НОЗ = \(3 \cdot x \cdot (x - 3) = 3x(x - 3)\)

Таким образом, наименьший общий знаменатель равен \(3x(x - 3)\).

Ответ: \(3x(x - 3)\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный знаменатель делится на все исходные знаменатели без остатка.

Запомни: Наименьший общий знаменатель должен содержать все множители каждого из знаменателей.