Задание 1. Между населенными пунктами А, В, С, D, Е построены дороги, протяженность которых (в километрах) приведена в таблице. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и Е, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, протяженность которых указана в таблице, два раза посещать один пункт нельзя.

Для решения задачи необходимо проанализировать таблицу расстояний между населенными пунктами и найти кратчайший путь от пункта А до пункта Е, обязательно проходящий через пункт С. При этом нельзя посещать один и тот же пункт дважды.

Возможные пути:

• A → C → E
• A → C → B → E
• A → C → D → E

Рассчитаем длину каждого пути:

• A → C → E: 19 + 6 = 25 км
• A → C → B → E: 19 + 2 + 8 = 29 км
• A → C → D → E: Пути между C и D нет, значит, этот вариант невозможен.

Из таблицы видно, что есть путь A → B → C → E:

• A → B → C → E: 17 + 2 + 6 = 25 км

Но этот путь не проходит напрямую из А в С. Рассмотрим другие варианты с обязательным прохождением через С, но без посещения одного и того же пункта дважды.

• A → B = 17, B → C = 2, C → E = 6, A → C → B → E: 17 + 2 + 6 = 25 км

Рассмотрим путь A → C → B → D → E = 19 + 2 + 2 + 1 = 24 (но в условии сказано, что нужно пройти через пункт С, так что этот вариант также надо рассмотреть)

Значит, кратчайший путь A → C → B → D → E равен 19 + 2 + 2 + 1 = 24 км.

Есть путь A → B → C → D → E = 17 + 2 + 2 + 1 = 22 км, но он не проходит через C напрямую.

Путь A → C → E = 19 + 6 = 25.

Сравним пути:

• A → C → E = 25 км
• A → C → B → E = 29 км

Кратчайший путь: А-С-Е. Его длина 25 км.

Ответ: 25