Задание 6. Какие корни? Найдите корни уравнения \(\frac{3x-2}{x} - \frac{3x+4}{x^2-2x} = \frac{1}{x-2}\). Выберите верные ответы.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, затем решить уравнение.

\( \frac{3x-2}{x} - \frac{3x+4}{x^2-2x} = \frac{1}{x-2} \)

Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель: \( x(x-2) \)

Домножаем числитель первой дроби на \( x-2 \), числитель второй дроби оставляем без изменений, числитель третьей дроби домножаем на \( x \).

Получаем:

\( \frac{(3x-2)(x-2)}{x(x-2)} - \frac{3x+4}{x(x-2)} = \frac{x}{x(x-2)} \)

Умножаем:

\( \frac{3x^2 - 6x - 2x + 4}{x(x-2)} - \frac{3x+4}{x(x-2)} = \frac{x}{x(x-2)} \)

\( \frac{3x^2 - 8x + 4 - 3x - 4}{x(x-2)} = \frac{x}{x(x-2)} \)

\( \frac{3x^2 - 11x}{x(x-2)} = \frac{x}{x(x-2)} \)

Убираем знаменатель:

\( 3x^2 - 11x = x \)

\( 3x^2 - 12x = 0 \)

\( x(3x - 12) = 0 \)

\( x_1 = 0 \)

\( 3x - 12 = 0 \)

\( 3x = 12 \)

\( x_2 = 4 \)

Но, нужно учесть ОДЗ.

\( x
e 0 \)

\( x
e 2 \)

Значит, \( x_1 = 0 \) - не является корнем уравнения.

В ответ берем только \( x_2 = 4 \).

Проверка за 10 секунд: Подставив x=4 в исходное уравнение, убедитесь, что левая и правая части равны.

Уровень Эксперт: Всегда проверяйте корни на соответствие ОДЗ, чтобы избежать ошибок!