Задание 15 из 18: Чему равна площадь выделенного сегмента круга радиусом 8 см, если угол EOF равен 90° и п≈ 3?

Ответ: 16 см²

1. Шаг 1: Найдем площадь сектора круга.

Площадь сектора составляет \[\frac{90}{360} = \frac{1}{4}\] от площади всего круга. Площадь круга радиуса 8 см равна: \[S_{круг} = \pi r^2 = 3 \cdot 8^2 = 3 \cdot 64 = 192 \text{ см}^2\] Тогда площадь сектора: \[S_{сектора} = \frac{1}{4} S_{круг} = \frac{1}{4} \cdot 192 = 48 \text{ см}^2\]

2. Шаг 2: Найдем площадь треугольника EOF.

Так как угол EOF равен 90°, треугольник EOF является прямоугольным, и его площадь можно найти как половину произведения катетов, которые являются радиусами круга: \[S_{треуг.} = \frac{1}{2} \cdot OE \cdot OF = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32 \text{ см}^2\]

3. Шаг 3: Найдем площадь сегмента.

Площадь сегмента равна разности площади сектора и площади треугольника: \[S_{сегмента} = S_{сектора} - S_{треуг.} = 48 - 32 = 16 \text{ см}^2\]

Ответ: 16 см²