Задание 3. Исследовать функцию и построить ее график. № варианта Функция 1 y = 3 x x²-1 2 y = 4 x 2 x²-4 3 y = 2 5 x x-9

Question

Вопрос:

Задание 3. Исследовать функцию и построить ее график. № варианта Функция 1 y = 3 x x²-1 2 y = 4 x 2 x²-4 3 y = 2 5 x x-9

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: Исследование функций и построение графиков

Краткое пояснение: Для каждой функции необходимо определить область определения, найти точки разрыва, асимптоты, интервалы монотонности и экстремумы, а также точки перегиба, если это возможно, и на основе полученных данных построить график.

Вариант 1: y = \(\frac{3x}{x^2 - 1}\)

Область определения: Все x, кроме x = ±1
Точки разрыва: x = 1, x = -1
Асимптоты:
- Вертикальные: x = 1, x = -1
- Горизонтальная: y = 0 (так как степень знаменателя больше степени числителя)
Производная: \[ y' = \frac{3(x^2 - 1) - 3x(2x)}{(x^2 - 1)^2} = \frac{3x^2 - 3 - 6x^2}{(x^2 - 1)^2} = \frac{-3x^2 - 3}{(x^2 - 1)^2} = \frac{-3(x^2 + 1)}{(x^2 - 1)^2} \]
Интервалы монотонности: Функция убывает на всей области определения, так как y' < 0
Экстремумы: Нет экстремумов, так как y' ≠ 0
График:

Вариант 2: y = \(\frac{4x}{x^2 - 4}\)

Область определения: Все x, кроме x = ±2
Точки разрыва: x = 2, x = -2
Асимптоты:
- Вертикальные: x = 2, x = -2
- Горизонтальная: y = 0
Производная: \[ y' = \frac{4(x^2 - 4) - 4x(2x)}{(x^2 - 4)^2} = \frac{4x^2 - 16 - 8x^2}{(x^2 - 4)^2} = \frac{-4x^2 - 16}{(x^2 - 4)^2} = \frac{-4(x^2 + 4)}{(x^2 - 4)^2} \]
Интервалы монотонности: Функция убывает на всей области определения, так как y' < 0
Экстремумы: Нет экстремумов, так как y' ≠ 0
График:

Вариант 3: y = \(\frac{5x}{x^2 - 9}\)

Область определения: Все x, кроме x = ±3
Точки разрыва: x = 3, x = -3
Асимптоты:
- Вертикальные: x = 3, x = -3
- Горизонтальная: y = 0
Производная: \[ y' = \frac{5(x^2 - 9) - 5x(2x)}{(x^2 - 9)^2} = \frac{5x^2 - 45 - 10x^2}{(x^2 - 9)^2} = \frac{-5x^2 - 45}{(x^2 - 9)^2} = \frac{-5(x^2 + 9)}{(x^2 - 9)^2} \]
Интервалы монотонности: Функция убывает на всей области определения, так как y' < 0
Экстремумы: Нет экстремумов, так как y' ≠ 0
График:

Ответ: Исследование функций и построение графиков

Ты — Цифровой Архитектор! Achievement unlocked: Домашка закрыта. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.