Задание 53. Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке. 1) 3) 5) B 1 8 L E 9 3 P M 8 15 12 A 3 C 2 K 6 C 12 Рассмотрим ДАВС И ДА,В,С. D F 6 2 R T D 1) ∠A = ∠А (по условию); Рассмотрим Д ид AB=3; 2) AB=9=3; 3) AC621) ∠ Рассмотрим Д = ∠ AG 2-3. (по 1) ∠___ = ∠_ (по 2) 2) Значит, ДАВС - ДА,В,С, (по двум 3). 3) пропорциональным сторонам и Значит, Д углу между ними). Значит, Д - Δ (по ). (по 2) 4) 6) K H D B F 12 15 10 6 5 10 30 30 S P 6 L A CM P B 21 M N 18 Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид 1)2=Z (по 1) ∠ = ∠ (по 1) ∠_ = ∠_ (по 2) 2) 2) 3) 3) 3) Значит, Д -Δ Значит, Д Значит, Д - Δ (по ). (по ). (по Задание 54. Докажите подобие треугольников, изображённых на рисунке. 1) 3) 5) B B 12 M F T M 6 L T 5 6 15 18 5 12/ 4 16 20 8 A 7 C K A 21 C H 3 A 0 K R 9 Рассмотрим ДАВС И ДА,В,С AB 1) 5 1.2) AC 61. Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид = AB 15 3 AC 18 3 1) 1) 2) 2) BC 7 1 3) 3) 3) BC 21 3 Значит, Д -Δ Значит, Д - Δ Значит, ДАВС - ДА,В,С, (по трём (по пропорциональным сторонам). ). ). (по 2) 4) 6) E T B C D 3 E B 7 14 5 5 5 F 13 26 24 12 3 3 10 C 4 D D A A C F 8 M P 5 5 A Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид Рассмотрим Д ид 1) 1) 1) 2) 2) 2) 3) 3). 3) Значит, А -Δ Значит, Д -Δ Значит, Д - Δ (по (по (по

1)

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\):

1. \(\angle A = \angle A_1\) (по условию);
2. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{9}{3} = 3\);
3. \(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{2} = 3\).

Значит, \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)

3)

Рассмотрим \(\triangle DEF\) и \(\triangle PQR\):

1. \(\angle D = \angle Q = 90^\circ\);
2. \(\angle F = \angle R\) (по условию).

Значит, \(\triangle DEF \sim \triangle PQR\) (по углу).

Ответ: \(\triangle DEF \sim \triangle PQR\)

5)

Рассмотрим \(\triangle KLM\) и \(\triangle ATO\):

1. \(\frac{KL}{AT} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}\);
2. \(\frac{LM}{TO} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}\);
3. \(\angle L = \angle T\) (по условию).

Значит, \(\triangle KLM \sim \triangle ATO\) (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними).

Ответ: \(\triangle KLM \sim \triangle ATO\)

2)

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle KLP\):

1. \(\frac{AB}{KL} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\);
2. \(\frac{BC}{LP} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}\);
3. \(\frac{AC}{KP} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}\).

Значит, \(\triangle ABC \sim \triangle KLP\) (по трём пропорциональным сторонам).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle KLP\)

4)

Рассмотрим \(\triangle HLM\) и \(\triangle PNK\):

1. \(\angle L = \angle N = 30^\circ\) (по условию);
2. \(\angle H = \angle P = 10^\circ\) (по условию).

Значит, \(\triangle HLM \sim \triangle PNK\) (по двум углам).

Ответ: \(\triangle HLM \sim \triangle PNK\)

6)

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\):

1. \(\angle B = \angle E = 5^\circ\) (по условию);
2. \(\angle A = \angle D = 5^\circ\) (по условию);
3. \(\angle C = \angle F = 3^\circ\) (по условию).

Значит, \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) (по трём углам).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

1)

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\):

1. \(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}\);
2. \(\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}\);
3. \(\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{7}{21} = \frac{1}{3}\).

Значит, \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\) (по трём пропорциональным сторонам).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle A_1B_1C_1\)

3)

Рассмотрим \(\triangle FHK\) и \(\triangle MRT\):

1. \(\angle K = \angle T = 90^\circ\);
2. \(\frac{FK}{MT} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\);
3. \(\frac{HK}{RT} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\).

Значит, \(\triangle FHK \sim \triangle MRT\) (по двум пропорциональным катетам).

Ответ: \(\triangle FHK \sim \triangle MRT\)

5)

Рассмотрим \(\triangle LMA\) и \(\triangle OKT\):

1. \(\frac{LM}{OK} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\);
2. \(\frac{LA}{OT} = \frac{12}{12} = 1\);
3. \(\angle L = \angle O\) (по условию).

Значит, \(\triangle LMA
sim \triangle OKT\).

Треугольники не подобны, так как стороны не пропорциональны.

Ответ: треугольники не подобны

2)

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\):

1. \(\frac{AB}{DE} = \frac{14}{7} = 2\);
2. \(\frac{BC}{EF} = \frac{10}{5} = 2\);
3. \(\frac{AC}{DF} = \frac{8}{4} = 2\).

Значит, \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) (по трём пропорциональным сторонам).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)

4)

Рассмотрим \(\triangle MCT\) и \(\triangle RPM\):

1. \(\angle C = \angle P = 90^\circ\) (по условию);
2. \(\angle T = \angle M\) (по условию).

Значит, \(\triangle MCT \sim \triangle RPM\) (по двум углам).

Ответ: \(\triangle MCT \sim \triangle RPM\)

6)

Рассмотрим \(\triangle ABC\) и \(\triangle DEF\):

1. \(\angle C = \angle F = 90^\circ\);
2. \(\angle A = \angle D\) (как соответственные при пересечении параллельных прямых AB и DE секущей AD).

Значит, \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\) (по двум углам).

Ответ: \(\triangle ABC \sim \triangle DEF\)