Задание № 4 Длина стороны правильного 6-угольника, вписанного в окружность, равна 7 см. Найдите площадь правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. Задание с развернутым ответом (чертеж, дано, найти, решение, ответ).

Ответ:

Длина стороны правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. Следовательно, радиус окружности равен 7 см.

Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, связана с радиусом R этой окружности формулой: \[a = R\sqrt{3}\]

В нашем случае R = 7 см, поэтому сторона треугольника равна: \[a = 7\sqrt{3}\] см.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по формуле: \[S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\]

Подставляем значение стороны a: \[S = \frac{(7\sqrt{3})^2\sqrt{3}}{4} = \frac{49 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = \frac{147\sqrt{3}}{4}\]

Площадь треугольника равна: \[S = \frac{147\sqrt{3}}{4} \approx 63.65 \text{ см}^2\]