Задание №13. 7) Даны векторы a=11116=11;-1) =(2;0) 61-3:4) 30-48 = 3/2,0)-41-3;4)-16;0)-(-12,16 =16+12); 0-16)=118; -16) Ответ 18) Даны две точки н/-3; 1;-1) ива; -4;1). Выразите через ортой вектор АВ и вы- чиспите его длину. A(-3;1;-1) 3/2, -4,1) AB=12-1-313-4-1; 10(-1))=15,-5,2) AB=51-5+2K 1ABI = √5²+(-5)²+22= √54 Omben:

Задание №13

Рассмотрим решение данного задания.

1. Первая часть задания

   Даны векторы \(\vec{a} = (2; 0)\) и \(\vec{b} = (-3; 4)\). Необходимо найти вектор \(3\vec{a} - 4\vec{b}\).

   Выполним вычисления:

   \[3\vec{a} - 4\vec{b} = 3(2; 0) - 4(-3; 4) = (6; 0) - (-12; 16) = (6 + 12; 0 - 16) = (18; -16).\]

   Ответ: (18; -16)

2. Вторая часть задания

   Даны две точки \(A(-3; 1; -1)\) и \(B(2; -4; 1)\). Необходимо выразить вектор \(\vec{AB}\) через орты и вычислить его длину.

   Найдем вектор \(\vec{AB}\):

   \[\vec{AB} = (2 - (-3); -4 - 1; 1 - (-1)) = (5; -5; 2).\]

   Выразим вектор \(\vec{AB}\) через орты:

   \[\vec{AB} = 5\vec{i} - 5\vec{j} + 2\vec{k}.\]

   Вычислим длину вектора \(\vec{AB}\):

   \[|\vec{AB}| = \sqrt{5^2 + (-5)^2 + 2^2} = \sqrt{25 + 25 + 4} = \sqrt{54}.\]

   Ответ: \(\sqrt{54}\)