Задание 3: Даны точки А(-3; 1), В(1; -2) и С(-1; 0). Найдите: а) координаты векторов АВ и АС; b) модули векторов АВ и АС; с) координаты вектора MK = 2AB-3AC; d) скалярное произведение векторов АВ и АС;

Решаем:

1. Найдем координаты векторов АВ и АС:
   • Координаты вектора АВ находятся как разность координат конца и начала вектора: АВ = В - А = (1-(-3); -2-1) = (4; -3)
   • Координаты вектора AC: AC = C - A = (-1-(-3); 0-1) = (2; -1)
2. Найдем модули векторов АВ и АС:
   • Модуль вектора АВ (|AB|) вычисляется по формуле: |AB| = \(\sqrt{x^2 + y^2}\) = \(\sqrt{4^2 + (-3)^2}\) = \(\sqrt{16 + 9}\) = \(\sqrt{25}\) = 5
   • Модуль вектора АС (|AC|): |AC| = \(\sqrt{2^2 + (-1)^2}\) = \(\sqrt{4 + 1}\) = \(\sqrt{5}\)
3. Найдем координаты вектора MK:
   • MK = 2AB - 3AC = 2(4; -3) - 3(2; -1) = (8; -6) - (6; -3) = (8-6; -6-(-3)) = (2; -3)
4. Найдем скалярное произведение векторов АВ и АС:
   • Скалярное произведение векторов АВ и АС вычисляется по формуле: АВ ⋅ AC = x1*x2 + y1*y2 = 4*2 + (-3) * (-1) = 8 + 3 = 11