Задание №179. Бревно длиной 8 м 40 см разрезают на длинные и короткие заготовки длиной 1 м 20 см и 60 см соответственно. При этом длинных заготовок хотят получить не меньше трёх. Какое наибольшее число коротких заготовок может при этом получиться?

Решение: 1. Переведем все величины в сантиметры: 8 м 40 см = 840 см, 1 м 20 см = 120 см, 60 см. 2. Пусть $$x$$ - количество длинных заготовок, а $$y$$ - количество коротких заготовок. Тогда выполняется уравнение: $$120x + 60y = 840$$. 3. Упростим уравнение, разделив обе части на 60: $$2x + y = 14$$. 4. Выразим $$y$$ через $$x$$: $$y = 14 - 2x$$. 5. По условию $$x \geq 3$$. Наша задача найти наибольшее значение $$y$$. 6. Проверим значения $$x$$ от 3 и далее: - Если $$x = 3$$, то $$y = 14 - 2(3) = 14 - 6 = 8$$. - Если $$x = 4$$, то $$y = 14 - 2(4) = 14 - 8 = 6$$. - Если $$x = 5$$, то $$y = 14 - 2(5) = 14 - 10 = 4$$. - Если $$x = 6$$, то $$y = 14 - 2(6) = 14 - 12 = 2$$. - Если $$x = 7$$, то $$y = 14 - 2(7) = 14 - 14 = 0$$. 7. Наибольшее количество коротких заготовок получается при $$x = 3$$, и это количество равно $$y = 8$$. Ответ: 8