ЗАДАНИЕ №4: Антон играет в компьютерную игру. За первый пройденный уровень начисляется 8 баллов, а за каждый следующий в 4 раза больше, чем за предыдущий. Сколько баллов получит Антон за 5 пройденных уровней?

За первый уровень Антон получает 8 баллов. За каждый следующий уровень он получает в 4 раза больше баллов, чем за предыдущий. Необходимо найти общее количество баллов, полученных Антоном за 5 пройденных уровней. Это задача на геометрическую прогрессию, где первый член $$a_1 = 8$$, а знаменатель $$q = 4$$. Сумма $$n$$ первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}$$. В нашем случае $$n = 5$$, $$a_1 = 8$$, $$q = 4$$. Подставим значения в формулу: $$S_5 = \frac{8(4^5 - 1)}{4 - 1} = \frac{8(1024 - 1)}{3} = \frac{8 \cdot 1023}{3} = \frac{8184}{3} = 2728$$. Ответ: Антон получит 2728 баллов за 5 пройденных уровней.