Задание 8 №190. Стандартный прут арматуры имеет длину 11 м 70 см. Требуется разрезать его на длинные и короткие куски длиной 1 м 10 см и 70 см соответственно. При этом длинных кусков должно получиться не меньше шести. Какое наибольшее число коротких кусков может при этом получиться?

Решение: 1. Переведем длину прута в сантиметры: 11 м 70 см = 1170 см. 2. Переведем длину длинного куска в сантиметры: 1 м 10 см = 110 см. 3. Пусть x - количество длинных кусков, а y - количество коротких кусков. Тогда выполняется уравнение: 110x + 70y = 1170 4. Упростим уравнение, разделив обе части на 10: 11x + 7y = 117 5. По условию x >= 6. Начнем подставлять значения x, начиная с 6, и посмотрим, при каких значениях x значение y будет целым числом. * Если x = 6, то 11 * 6 + 7y = 117 => 66 + 7y = 117 => 7y = 51 => y = 51/7 (не целое) * Если x = 7, то 11 * 7 + 7y = 117 => 77 + 7y = 117 => 7y = 40 => y = 40/7 (не целое) * Если x = 8, то 11 * 8 + 7y = 117 => 88 + 7y = 117 => 7y = 29 => y = 29/7 (не целое) * Если x = 9, то 11 * 9 + 7y = 117 => 99 + 7y = 117 => 7y = 18 => y = 18/7 (не целое) * Если x = 10, то 11 * 10 + 7y = 117 => 110 + 7y = 117 => 7y = 7 => y = 1 6. Итак, при x = 10 и y = 1 уравнение выполняется. Значит, можно получить 10 длинных кусков и 1 короткий. При x =6. Проверим что получается если взять 6 длинных кусков и максимизировать количество коротких. 1170-6*110=510. 510/70= 7 целых и 20 в остатке. 6 длинных и 7 коротких. Ответ: 7