Задание № 6 «Проверьте себя» в тестовой форме 1. Найдите корни квадратного трёхчлена 5х2 – х – 6. A) 2; -0,6 Б) -2; 0,6 B) 1; -1,2 Г) -1; 1,2 2. Разложите на множители квадратный трёхчлен -х² - 4x + 5. A) (x - 1)(x + 5) Б) (x + 1)(x - 5) B) −(x – 1)(x + 5) Г) −(x + 1)(x – 5) 3. Сократите дробь x² + 7x + 12/ x² + x - 6 A) x +4/ x-2 Б) x - 4/ x-2 B) x +4/ x+2 Г) x -4/ x+2 4. Решите уравнение x⁴ + 7x² – 18 = 0. A) -3; 3 Б) -√2; √2 B) -3; -√2; √2; 3 Г) √2; 3 5 Нэйлите кории un +A) -1; 1; 3; 5 Б) -1; 5 B) 1; 3 + Г) 1; 3; 5 ? Решите уравнения√x-12 = 0. A) 13; 4 B) 16* Г) 9; г 7. Решите уравнение X-3 6 A) -2 Б 3 B) -2; 3 -3; 2 8. Решите уравнении 3x1 4 4 19-2 0-9x 2x 5

Математика. Алгебра.

Давай разберем эти задания по порядку.

1. Найдите корни квадратного трёхчлена 5х² – х – 6.

Решаем квадратное уравнение 5x² - x - 6 = 0. Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 5, b = -1, c = -6.

D = (-1)² - 4 * 5 * (-6) = 1 + 120 = 121.

Теперь найдем корни:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + √121) / (2 * 5) = (1 + 11) / 10 = 12 / 10 = 1.2

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - √121) / (2 * 5) = (1 - 11) / 10 = -10 / 10 = -1

Ответ: B) 1; -1,2

2. Разложите на множители квадратный трёхчлен -х² - 4x + 5.

Сначала найдем корни уравнения -x² - 4x + 5 = 0. Умножим на -1: x² + 4x - 5 = 0.

Здесь можно использовать теорему Виета: x₁ + x₂ = -4, x₁ * x₂ = -5.

Подходят корни x₁ = 1, x₂ = -5.

Тогда разложение на множители: -(x - 1)(x + 5).

Ответ: B) −(x – 1)(x + 5)

3. Сократите дробь (x² + 7x + 12) / (x² + x - 6)

Сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Числитель: x² + 7x + 12 = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = -7, x₁ * x₂ = 12. Корни: x₁ = -3, x₂ = -4.

Значит, x² + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4).

Знаменатель: x² + x - 6 = 0. По теореме Виета: x₁ + x₂ = -1, x₁ * x₂ = -6. Корни: x₁ = 2, x₂ = -3.

Значит, x² + x - 6 = (x - 2)(x + 3).

Тогда дробь: (x + 3)(x + 4) / (x - 2)(x + 3). Сокращаем на (x + 3).

Получаем (x + 4) / (x - 2).

Ответ: A) (x + 4) / (x - 2)

4. Решите уравнение x⁴ + 7x² – 18 = 0.

Пусть t = x², тогда уравнение: t² + 7t - 18 = 0.

По теореме Виета: t₁ + t₂ = -7, t₁ * t₂ = -18. Корни: t₁ = 2, t₂ = -9.

Тогда x² = 2 или x² = -9.

x² = 2 => x = ±√2.

x² = -9 не имеет действительных решений.

Ответ: Б) -√2; √2

5. Решите уравнение √(x - 12) = 0.

√(x - 12) = 0

x - 12 = 0

x = 12

Проверьте, пожалуйста, условие этого задания, так как ни один из предложенных ответов не подходит.

Ответ: отсутствует в предложенных вариантах

7. Решите уравнение (x - 3) / 6 = x / 4

Умножим обе части на 12: 2(x - 3) = 3x

2x - 6 = 3x

-6 = x

x = -6

Проверьте, пожалуйста, условие этого задания, так как ни один из предложенных ответов не подходит.

Ответ: отсутствует в предложенных вариантах

8. Решите уравнение (3x - 1) / 4 = (19 - 2x) / 5

Домножим обе части на 20: 5(3x - 1) = 4(19 - 2x)

15x - 5 = 76 - 8x

23x = 81

x = 81 / 23

Проверьте, пожалуйста, условие этого задания, так как ни один из предложенных ответов не подходит.

Ответ: отсутствует в предложенных вариантах

Отличная работа! Ты хорошо справляешься с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!