Задание 3 . Бросают две игральные кости: белую и красную. Вычислите вероятность события: А) «Сумма очков на обеих костях равна 9 б) «Сумма очков на обеих костях равна 7 в) «числа очков на костях различаются не больше, чем на 3 г) « произведение очков на обеих костях равно 8» д) « сумма очков на обеих костях делится на 2»

При бросании двух игральных костей, общее количество возможных исходов равно 36 (6 вариантов на первой кости и 6 на второй, $$6 \times 6 = 36$$). А) Сумма очков на обеих костях равна 9. Возможные варианты: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3). Всего 4 варианта. Вероятность: $$P(A) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$ Б) Сумма очков на обеих костях равна 7. Возможные варианты: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Всего 6 вариантов. Вероятность: $$P(Б) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$$ В) Числа очков на костях различаются не больше, чем на 3. Это значит, что разница между очками должна быть 0, 1, 2 или 3. Возможные варианты: Разница 0: (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) - 6 вариантов. Разница 1: (1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5) - 10 вариантов. Разница 2: (1, 3), (3, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 6), (6, 4) - 8 вариантов. Разница 3: (1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 6), (6, 3) - 6 вариантов. Всего: 6 + 10 + 8 + 6 = 30 вариантов. Вероятность: $$P(В) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$$ Г) Произведение очков на обеих костях равно 8. Возможные варианты: (2, 4), (4, 2). Всего 2 варианта. Вероятность: $$P(Г) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}$$ Д) Сумма очков на обеих костях делится на 2. Это значит, что сумма должна быть четной. Чтобы сумма была четной, обе кости должны показать либо четные, либо нечетные числа. Обе четные: (2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4), (4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6) - 9 вариантов. Обе нечетные: (1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3), (5, 5) - 9 вариантов. Всего: 9 + 9 = 18 вариантов. Вероятность: $$P(Д) = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$$ Ответ: А) $$\frac{1}{9}$$ Б) $$\frac{1}{6}$$ В) $$\frac{5}{6}$$ Г) $$\frac{1}{18}$$ Д) $$\frac{1}{2}$$