Задание 3 (10 баллов). Вычислите lg5 / log₀.₀₁0,2

Задание 3

Давай вычислим выражение: \(\frac{\lg 5}{\log_{0.01} 0.2}\).

Сначала преобразуем \(\log_{0.01} 0.2\) к десятичному логарифму:

\(\log_{0.01} 0.2 = \frac{\lg 0.2}{\lg 0.01}\)

Значит, выражение можно записать как:

\(\frac{\lg 5}{\frac{\lg 0.2}{\lg 0.01}} = \frac{\lg 5 \cdot \lg 0.01}{\lg 0.2}\)

Преобразуем \(\lg 0.01\) и \(\lg 0.2\):

\(\lg 0.01 = \lg 10^{-2} = -2\)

\(\lg 0.2 = \lg \frac{1}{5} = \lg 1 - \lg 5 = 0 - \lg 5 = -\lg 5\)

Подставим в исходное выражение:

\(\frac{\lg 5 \cdot (-2)}{-\lg 5} = 2\)

Ответ: 2

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!