Задание 5 (20 баллов). Аэростат объемом 1500 м³ наполнен гелием. Масса оболочки и корзины аэростата — 450 кг. Плотность воздуха при нормальных условиях равна Рвозд = 1,29 кг/м³, а плотность гелия РНе = 0,18 кг/м³. Определите: 1. подъёмную силу аэростата; 2. максимальную полезную нагрузку, которую может поднять аэростат; 3. станет ли аэростат подниматься, если в корзину сядут два человека массой 75 кг каждый и возьмут с собой груз массой 150 кг?

1. Подъёмная сила аэростата:

• Подъемная сила аэростата равна разнице между силой Архимеда, действующей на аэростат, и силой тяжести аэростата.

1. Сила Архимеда (F_A) вычисляется по формуле: \[ F_A = \rho_{воздуха} \cdot V \cdot g \], где \( \rho_{воздуха} \) - плотность воздуха, V - объем аэростата, g - ускорение свободного падения (примем g = 9.8 м/с²).
2. Сила тяжести аэростата (F_тяж) вычисляется по формуле: \[ F_{тяж} = (m_{гелия} + m_{оболочки}) \cdot g \], где \( m_{гелия} \) - масса гелия, \( m_{оболочки} \) - масса оболочки и корзины аэростата.

1. Шаг 1: Найдем массу гелия: \[ m_{гелия} = \rho_{гелия} \cdot V = 0.18 \cdot 1500 = 270 \text{ кг} \]
2. Шаг 2: Найдем силу Архимеда: \[ F_A = 1.29 \cdot 1500 \cdot 9.8 = 18981 \text{ Н} \]
3. Шаг 3: Найдем силу тяжести аэростата: \[ F_{тяж} = (270 + 450) \cdot 9.8 = 7056 \text{ Н} \]
4. Шаг 4: Найдем подъемную силу: \[ F_{под} = F_A - F_{тяж} = 18981 - 7056 = 11925 \text{ Н} \]

Ответ: Подъемная сила аэростата: 11925 Н

2. Максимальная полезная нагрузка:

• Максимальная полезная нагрузка - это дополнительная масса, которую аэростат может поднять, не теряя способности к подъему.

1. Максимальная полезная нагрузка (m_полез) вычисляется по формуле: \[ m_{полез} = \frac{F_{под}}{g} - m_{дополнительная} \] , где \( F_{под} \) - подъемная сила, g - ускорение свободного падения, \( m_{дополнительная} \) - масса дополнительной нагрузки.

1. Шаг 1: Найдем максимальную массу, которую может поднять аэростат: \[ m_{макс} = \frac{11925}{9.8} = 1216.84 \text{ кг} \]

Ответ: Максимальная полезная нагрузка: 1216.84 кг

3. Поднимется ли аэростат с дополнительной нагрузкой:

• Проверим, сможет ли аэростат подняться с двумя людьми и грузом.

1. Общая масса людей (m_людей) и груза (m_груза): \[ m_{людей} = 2 \cdot 75 = 150 \text{ кг} \] \[ m_{общая} = m_{людей} + m_{груза} = 150 + 150 = 300 \text{ кг} \]
2. Сравним общую массу с максимальной полезной нагрузкой: Если общая масса меньше максимальной полезной нагрузки, то аэростат поднимется.

1. Шаг 1: Сравним: \[ 300 < 1216.84 \]

Ответ: Аэростат поднимется, так как общая масса (300 кг) меньше максимальной полезной нагрузки (1216.84 кг).