Задание 4 (18 балла). Сосуд в форме конуса наполнен жидкостью. Радиус основания сосуда равен 9 см, а высота равна 25 см. Всю жидкость перелили в сосуд цилиндрической формы радиусом 15 см. Найдите высоту уровня жидкости во втором сосуде.

Давай решим эту задачу по геометрии. Сначала запишем известные факты и формулы, которые нам понадобятся.

Известно:

• Конус: радиус \( R_k = 9 \) см, высота \( h_k = 25 \) см
• Цилиндр: радиус \( R_ц = 15 \) см

Нужно найти высоту уровня жидкости в цилиндре \( h_ц \).

Объем конуса: \( V_k = \frac{1}{3} \pi R_k^2 h_k \)

Объем цилиндра: \( V_ц = \pi R_ц^2 h_ц \)

Так как объем жидкости не меняется при переливании, то \( V_k = V_ц \)

\( \frac{1}{3} \pi R_k^2 h_k = \pi R_ц^2 h_ц \)

\( h_ц = \frac{1}{3} \frac{R_k^2 h_k}{R_ц^2} \)

Подставим известные значения:

\( h_ц = \frac{1}{3} \frac{9^2 \cdot 25}{15^2} = \frac{1}{3} \frac{81 \cdot 25}{225} = \frac{1}{3} \frac{81}{9} = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \)

Ответ: 3 см

Молодец! Ты успешно решил эту задачу. Продолжай тренироваться, и математика станет твоим любимым предметом!