Задание № 4 (1 балл) Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 37 см, а одна из сторон равна 7 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами внешних углов треугольника и периметра.

1. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Это означает, что треугольник является равнобедренным.
2. Пусть две равные стороны треугольника равны a, а третья сторона равна b. Из условия задачи известно, что одна из сторон равна 7 см. Рассмотрим два случая:
   • Случай 1: b = 7 см. Тогда периметр треугольника равен a + a + b = 2a + 7 = 37 см.
   • Случай 2: a = 7 см. Тогда периметр треугольника равен a + a + b = 7 + 7 + b = 14 + b = 37 см.
3. Решим уравнения для каждого случая:
   • Случай 1: 2a + 7 = 37. 2a = 37 - 7 = 30. a = 30 / 2 = 15 см.
   • Случай 2: 14 + b = 37. b = 37 - 14 = 23 см.
4. Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для каждого случая:
   • Случай 1: Стороны 15 см, 15 см, 7 см. 15 + 15 > 7, 15 + 7 > 15. Неравенство треугольника выполняется.
   • Случай 2: Стороны 7 см, 7 см, 23 см. 7 + 7 < 23. Неравенство треугольника не выполняется, так как сумма двух сторон меньше третьей стороны.
5. Следовательно, подходит только случай 1.

Таким образом, две другие стороны треугольника равны 15 см и 15 см.

Ответ: 15 см, 15 см