Задание № 2 (1 балл) Длина одной окружности в 6 раз больше длины другой. В каком отношении находятся радиусы этих окружностей? Найдите эти радиусы, если их сумма равна 35 см.

Разбираемся:

1. Отношение радиусов окружностей:

   Длина окружности вычисляется по формуле \[C = 2\pi r\], где \[r\] - радиус окружности.

   Пусть \[C_1\] - длина первой окружности, а \[C_2\] - длина второй окружности. Тогда:\[C_1 = 6C_2\]\[2\pi r_1 = 6 \cdot 2\pi r_2\]\[r_1 = 6r_2\]

   Значит, радиусы окружностей относятся как 6:1.

2. Находим радиусы, если их сумма равна 35 см:

   Пусть \[r_1\] - радиус первой окружности, а \[r_2\] - радиус второй окружности. Из условия:\[r_1 + r_2 = 35\]

   Подставляем \[r_1 = 6r_2\]:\[6r_2 + r_2 = 35\]\[7r_2 = 35\]\[r_2 = 5\]

   Тогда:\[r_1 = 6 \cdot 5 = 30\]

Ответ:

• Радиусы относятся как 6:1.
• Радиус первой окружности: 30 см.
• Радиус второй окружности: 5 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что отношение радиусов 30:5 равно 6:1, а сумма радиусов 30 + 5 равна 35.