Задачи по теме «Теорема Пифагора» Задача 1 Дано: АВ = 12 см СВ = 8 см ∠C = 90° Найти: АС Задача 2 Дано: ∠C = 90° ∠A=30° АВ = 16 см Найти: АС Задача 3: В равнобедренной трапеции основания 8 см и 14 см, а высота 4 см. Найдите боковую сторону трапеции

Задача 1

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, известны гипотенуза AB = 12 см и катет BC = 8 см. Нужно найти катет AC. По теореме Пифагора:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

Выразим AC:

\[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2}\]

Подставим значения:

\[AC = \sqrt{12^2 - 8^2} = \sqrt{144 - 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}\]

Ответ: \[AC = 4\sqrt{5}\] см

Задача 2

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, известен катет AB = 16 см и угол A равен 30 градусам. Нужно найти гипотенузу AC.

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. Но у нас известен не катет BC, а катет AB, прилежащий к углу A. Поэтому:

\[\cos A = \frac{AB}{AC}\]

Выразим AC:

\[AC = \frac{AB}{\cos A}\]

Подставим значения, учитывая, что \[\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\]:

\[AC = \frac{16}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{32}{\sqrt{3}} = \frac{32\sqrt{3}}{3}\]

Ответ: \[AC = \frac{32\sqrt{3}}{3}\] см

Задача 3

В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 14 см и BC = 8 см, высота BH = 4 см. Нужно найти боковую сторону AB.

Проведем высоты BH и CK из вершин B и C к основанию AD. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD.

Найдем AH:

\[AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{14 - 8}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора:

\[AB^2 = AH^2 + BH^2\]

Подставим значения:

\[AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: AB = 5 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил(а) теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников!

Читерский прием: Всегда проверяй размерность и не забывай указывать единицы измерения!