Задачи по теме: «Площади фигур» 8 класс 1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. 2. Периметр ромба равен 96, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. 3. Сторона ромба равна 10, а расстояние от центра ромба до нее равно 3. Найдите площадь ромба. 4. Найдите площадь трапеции, основания которой равны 13 см и 7 см, а высота равна 8 см. 5. В равнобедренной трапеции, угол при основании равен 45°, а основания равны 2см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Задачи по теме: «Площади фигур» 8 класс

1. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.

Площадь ромба можно найти как половину произведения его диагоналей. Формула для площади ромба через диагонали: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\] где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.

В данном случае, \(d_1 = 14\) и \(d_2 = 6\). Подставим значения в формулу: \[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42\]

Ответ: 42

2. Периметр ромба равен 96, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен \(4a\), где \(a\) — сторона ромба. Значит, сторону ромба можно найти как: \[a = \frac{P}{4} = \frac{96}{4} = 24\]

Площадь ромба можно найти как произведение квадрата стороны на синус угла: \[S = a^2 \sin(\alpha)\] В данном случае, \(a = 24\) и \(\alpha = 30^\circ\). Синус 30° равен 0.5, поэтому: \[S = 24^2 \cdot \sin(30^\circ) = 576 \cdot 0.5 = 288\]

Ответ: 288

3. Сторона ромба равна 10, а расстояние от центра ромба до нее равно 3. Найдите площадь ромба.

Расстояние от центра ромба до стороны — это половина высоты ромба. Следовательно, высота ромба равна \(2 \cdot 3 = 6\). Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту: \[S = a \cdot h\] где \(a\) — сторона ромба, \(h\) — высота ромба.

В данном случае, \(a = 10\) и \(h = 6\). Подставим значения в формулу: \[S = 10 \cdot 6 = 60\]

Ответ: 60

4. Найдите площадь трапеции, основания которой равны 13 см и 7 см, а высота равна 8 см.

Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где \(a\) и \(b\) — основания трапеции, \(h\) — высота трапеции.

В данном случае, \(a = 13\), \(b = 7\) и \(h = 8\). Подставим значения в формулу: \[S = \frac{13 + 7}{2} \cdot 8 = \frac{20}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80\]

Ответ: 80

5. В равнобедренной трапеции, угол при основании равен 45°, а основания равны 2см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция с основаниями \(a = 2\) и \(b = 6\), и углом при основании \(\alpha = 45^\circ\). Высоту \(h\) можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания.

Разница между основаниями равна \(6 - 2 = 4\). Так как трапеция равнобедренная, то этот отрезок делится высотами на две равные части, каждая из которых равна \(\frac{4}{2} = 2\). Таким образом, катет прямоугольного треугольника равен 2.

Так как угол при основании равен 45°, то высота \(h\) равна этому катету, то есть \(h = 2\). Площадь трапеции равна: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8\]

Ответ: 8

Молодец! Ты отлично справился с задачами на площади фигур! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!