Задачи по теме: «Площади фигур» 8 класс 1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 1,3дм. 2. Найдите площадь параллелограмма, если сторона его равна 6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 12см. 3. Большая из сторон параллелограмма равна 14 см, а его высоты равны 5см и 7 см. Найдите меньшую сторону параллелограмма. 4. Найдите площадь параллелограмма, если две стороны его равны 23 см и 11 см, а угол между ними равен 30°. 5. Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 18 дм, а высота, проведенная к ней равна 12 дм. 6. Площадь треугольника равна 96 см², а две стороны этого треугольника равны 16 см и 8 см. Высота, проведенная к большей стороне равна 12см. Найдите высоту, проведенную к меньшей стороне. 7. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 9 см и 12 см. 8. Площадь ромба равна 48 см², а одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ. 9. Найдите площадь трапеции, если основания равны 6см и 9 см, а высота трапеции равна 5 см. 10. Основания трапеции равны 4 см и 14 см, а боковая сторона равная 22 см, образует с одним из оснований трапеции угол равный 30°. Найдите площадь трапеции. 11. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см. 12. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. 13.Периметр ромба равен 96, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба. 14. Сторона ромба равна 10, а расстояние от центра ромба до нее равно 3. Найдите площадь ромба. 15. Найдите площадь трапеции, основания которой равны 13 см и 7 см, а высота равна 8 см. 16. В равнобедренной трапеции, угол при основании равен 45°, а основания равны 2см и 6 см. Найдите площадь трапеции.

1. Площадь квадрата равна $$S = a^2$$, где $$a$$ - сторона квадрата. В данном случае, $$a = 1.3$$ дм. Значит, $$S = (1.3)^2 = 1.69$$ дм$$^2$$. 2. Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне. В данном случае, $$a = 6$$ см, $$h = 12$$ см. Значит, $$S = 6 \cdot 12 = 72$$ см$$^2$$. 3. Площадь параллелограмма также равна $$S = a \cdot h$$. Пусть $$a = 14$$ см, $$h_a = 5$$ см, и $$b$$ - меньшая сторона, $$h_b = 7$$ см. Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами: $$S = a \cdot h_a = b \cdot h_b$$. Подставляем известные значения: $$14 \cdot 5 = b \cdot 7$$. Отсюда $$70 = 7b$$, следовательно, $$b = \frac{70}{7} = 10$$ см. 4. Площадь параллелограмма равна $$S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha)$$, где $$a$$ и $$b$$ - стороны, а $$alpha$$ - угол между ними. В данном случае, $$a = 23$$ см, $$b = 11$$ см, $$alpha = 30^\circ$$. Значит, $$S = 23 \cdot 11 \cdot \sin(30^\circ) = 23 \cdot 11 \cdot \frac{1}{2} = \frac{253}{2} = 126.5$$ см$$^2$$. 5. Площадь треугольника равна $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - сторона, $$h$$ - высота, проведенная к этой стороне. В данном случае, $$a = 18$$ дм, $$h = 12$$ дм. Значит, $$S = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 12 = 9 \cdot 12 = 108$$ дм$$^2$$. 6. Площадь треугольника равна $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$. Известно, что $$S = 96$$ см$$^2$$, стороны треугольника равны 16 см и 8 см, а высота, проведенная к большей стороне равна 12 см. Пусть $$a = 8$$ см, тогда $$96 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot h$$, отсюда $$96 = 4h$$, следовательно, $$h = \frac{96}{4} = 24$$ см. Итак, высота, проведенная к меньшей стороне, равна 24 см. 7. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. В данном случае, $$d_1 = 9$$ см, $$d_2 = 12$$ см. Значит, $$S = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = \frac{108}{2} = 54$$ см$$^2$$. 8. Площадь ромба равна $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$. Известно, что $$S = 48$$ см$$^2$$, и одна из диагоналей в 6 раз больше другой. Пусть $$d_1 = x$$, тогда $$d_2 = 6x$$. Значит, $$48 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 6x = 3x^2$$, отсюда $$x^2 = \frac{48}{3} = 16$$, следовательно, $$x = \sqrt{16} = 4$$ см. Итак, меньшая диагональ равна 4 см. 9. Площадь трапеции равна $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота. В данном случае, $$a = 6$$ см, $$b = 9$$ см, $$h = 5$$ см. Значит, $$S = \frac{6 + 9}{2} \cdot 5 = \frac{15}{2} \cdot 5 = \frac{75}{2} = 37.5$$ см$$^2$$. 10. Площадь трапеции равна $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$. Дано: $$a = 4$$ см, $$b = 14$$ см, боковая сторона $$c = 22$$ см, угол между боковой стороной и основанием $$30^\circ$$. Найдем высоту трапеции: $$h = c \cdot \sin(30^\circ) = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11$$ см. Значит, $$S = \frac{4 + 14}{2} \cdot 11 = \frac{18}{2} \cdot 11 = 9 \cdot 11 = 99$$ см$$^2$$. 11. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Пусть один катет равен 12 см, а гипотенуза равна 13 см. Найдем второй катет по теореме Пифагора: $$a^2 + b^2 = c^2$$, где $$a = 12$$ см, $$c = 13$$ см. Тогда $$12^2 + b^2 = 13^2$$, $$144 + b^2 = 169$$, $$b^2 = 169 - 144 = 25$$, следовательно, $$b = \sqrt{25} = 5$$ см. Значит, $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 6 \cdot 5 = 30$$ см$$^2$$. 12. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ - диагонали ромба. В данном случае, $$d_1 = 14$$ см, $$d_2 = 6$$ см. Значит, $$S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 6 = 7 \cdot 6 = 42$$ см$$^2$$. 13. Периметр ромба равен 96, значит, сторона ромба равна $$a = \frac{P}{4} = \frac{96}{4} = 24$$. Площадь ромба можно найти по формуле $$S = a^2 \cdot \sin(\alpha)$$, где $$a$$ - сторона, $$\alpha$$ - угол. В данном случае, $$\alpha = 30^\circ$$. Значит, $$S = 24^2 \cdot \sin(30^\circ) = 576 \cdot \frac{1}{2} = 288$$. 14. Площадь ромба можно найти как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне: $$S = a \cdot h$$. Если сторона ромба равна 10, а расстояние от центра ромба до нее равно 3, то высота, проведенная к стороне, равна удвоенному расстоянию от центра до стороны, то есть $$h = 2 \cdot 3 = 6$$. Значит, $$S = 10 \cdot 6 = 60$$. 15. Площадь трапеции равна $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота. В данном случае, $$a = 13$$ см, $$b = 7$$ см, $$h = 8$$ см. Значит, $$S = \frac{13 + 7}{2} \cdot 8 = \frac{20}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80$$ см$$^2$$. 16. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 45°, а основания равны 2 см и 6 см. Разность оснований равна $$6 - 2 = 4$$ см. Так как углы при основании равны 45°, то высота трапеции равна половине разности оснований, т.е. $$h = \frac{4}{2} = 2$$ см. Площадь трапеции равна $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$$, где $$a$$ и $$b$$ - основания трапеции, $$h$$ - высота. В данном случае, $$a = 2$$ см, $$b = 6$$ см, $$h = 2$$ см. Значит, $$S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 2 = \frac{8}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$$ см$$^2$$.