Задачи 186 На рисунке 106 прямые а и в пересечены прямой с. Докажите, что а || b, если: a) ∠1=37°, ∠7 = 143°; 6) ∠1 = 26; в) 1 = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3. 187 По данным рисунка 107 докажите, AB || DE. что 188 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны. 189 Используя данные рисунка 108, докажите, что ВС || AD. 190 На рисунке 109 АВ = ВС, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || AC. 191 Отрезок ВК — биссектриса треугольника АВС. Через точку К проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М так, что ВМ = МК. Докажите, что прямые КМ и АВ параллельны. 192 В треугольнике АВС угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ. 193 В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину В проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Дока- жите, что прямые АС и BD параллельны. 194 Начертите треугольник. Через каждую вер- шину этого треугольника с помощью чер- тёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне. 195 Начертите треугольник АВС точку

Помогу с задачами по геометрии.

186. a)

Давай проверим, будут ли прямые a и b параллельны, если ∠1 = 37° и ∠7 = 143°.

Если прямые a и b параллельны, то сумма односторонних углов (в данном случае ∠1 и ∠7) должна быть равна 180°.

Проверим: 37° + 143° = 180°.

Так как сумма углов равна 180°, прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b

186. б)

Если ∠1 = 26°, то для параллельности прямых a и b необходимо, чтобы ∠7 был таким, чтобы ∠1 + ∠7 = 180°.

Тогда ∠7 должен быть равен: 180° - 26° = 154°.

В задании не указан ∠7, поэтому, если ∠7 ≠ 154°, то a и b не параллельны.

186. в)

Если ∠1 = 45°, и ∠7 в три раза больше угла 3, то для параллельности прямых a и b нужно проверить выполнение условия ∠1 + ∠7 = 180°.

Так как ∠1 = ∠5 (соответственные углы), то ∠5 = 45°. ∠7 и ∠5 - смежные, значит ∠7 + ∠5 = 180°, отсюда ∠7 = 180° - ∠5 = 180° - 45° = 135°. ∠3 и ∠5 - вертикальные, значит ∠3 = ∠5 = 45°. ∠7 = 135° = 3 * ∠3 = 3 * 45° = 135°.

Тогда ∠1 + ∠7 = 45° + 135° = 180°.

Так как сумма углов равна 180°, прямые a и b параллельны.

Ответ: a || b

187.

К сожалению, я не вижу рисунок 107, чтобы доказать, что AB || DE. Пожалуйста, предоставьте больше информации или сам рисунок.

188.

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Давай докажем это.

Пусть точка O - середина отрезков AB и CD. Тогда AO = OB и CO = OD.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. У них:

• AO = OB
• CO = OD
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠ACO = ∠BDO. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей CD. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: AC || BD

189.

К сожалению, я не вижу рисунок 108, чтобы доказать, что BC || AD. Пожалуйста, предоставьте больше информации или сам рисунок.

190.

На рисунке 109 AB = BC, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || AC.

К сожалению, я не вижу рисунок 109. Пожалуйста, предоставьте больше информации или сам рисунок.

191.

Отрезок BK — биссектриса треугольника ABC. Через точку K проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке M так, что BM = MK. Докажите, что прямые KM и AB параллельны.

Давай докажем это.

Так как BK - биссектриса угла ABC, то ∠ABK = ∠KBC.

Рассмотрим треугольник BMK. Так как BM = MK, этот треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: ∠MBK = ∠MKB.

Теперь у нас есть:

• ∠ABK = ∠KBC (BK - биссектриса)
• ∠MBK = ∠MKB (треугольник BMK равнобедренный)

Значит, ∠ABK = ∠MKB.

Углы ABK и MKB являются накрест лежащими углами при прямых KM и AB и секущей BK. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: KM || AB

192.

В треугольнике ABC угол A равен 40°, а угол BCE, смежный с углом ACB, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

Давай докажем это.

∠BCE = 80°, значит, биссектриса CE делит этот угол пополам: ∠ECE = ∠BCE / 2 = 80° / 2 = 40°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол A равен 40°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°.

Угол ACB смежный с углом BCE, поэтому ∠ACB + ∠BCE = 180°. ∠ACB = 180° - ∠BCE = 180° - 80° = 100°.

Тогда ∠ABC + 100° + 40° = 180°, ∠ABC = 180° - 140° = 40°.

Теперь рассмотрим прямые AB и CE и секущую AC. Углы BAC и ACE равны: ∠BAC = ∠ACE = 40°. Эти углы являются накрест лежащими. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: Биссектриса угла BCE параллельна прямой AB.

193.

В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч BC — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Давай докажем это.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, поэтому ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.

Так как BC - биссектриса угла ABD, то ∠ABC = ∠CBD. ∠ABD = 2 * ∠ABC = 2 * 70° = 140°.

Теперь рассмотрим прямые AC и BD и секущую BC. Угол ACB равен 70°, а угол CBD также равен 70°.

∠ACB = ∠CBD = 70°.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей BC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: AC || BD

194.

Начертите треугольник. Через каждую вершину этого треугольника с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямую, параллельную противоположной стороне.

Для этой задачи нужно выполнить построение. К сожалению, я не могу нарисовать это здесь, но могу описать процесс:

1. Начертите любой треугольник ABC.
2. Через точку A проведите прямую, параллельную стороне BC. Для этого используйте чертёжный угольник и линейку.
3. Через точку B проведите прямую, параллельную стороне AC.
4. Через точку C проведите прямую, параллельную стороне AB.

195.

Начертите треугольник ABC.

К сожалению, я не могу выполнить построение.