Задачи №4. Вкладчик положил в банк 10000 руб, под некоторый процент годовых. В конце первого года банк увеличил процент годовых на 10%. Под какой процент были положены деньги, если после двух лет хранения денег в банке вкладчик получил 14440 рублей?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Обозначим первоначальный процент годовых как x (в десятичной форме).
2. Сумма через первый год: \( 10000 (1 + x) \) рублей.
3. Процент годовых во втором году увеличился на 10%, то есть стал \( x + 0.10 \) (если x в процентах, то \( x + 10 \) ).
4. Сумма через два года: \( 10000 (1 + x) (1 + x + 0.10) = 14440 \) рублей.
5. Упростим уравнение: \( (1 + x) (1.10 + x) = 1.444 \)
6. Раскроем скобки: \( 1.10 + x + 1.10x + x^2 = 1.444 \)
7. Приведем к квадратному уравнению: \( x^2 + 2.10x + 1.10 - 1.444 = 0 \)
8. \( x^2 + 2.10x - 0.344 = 0 \)
9. Решим квадратное уравнение, используя формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)
10. \( D = (2.10)^2 - 4(1)(-0.344) = 4.41 + 1.376 = 5.786 \)
11. \( \sqrt{D} \approx 2.405 \)
12. Найдем значения x: \( x_1 = \frac{-2.10 + 2.405}{2} = \frac{0.305}{2} = 0.1525 \)
13. \( x_2 = \frac{-2.10 - 2.405}{2} = \frac{-4.505}{2} = -2.2525 \)
14. Так как процент не может быть отрицательным, выбираем \( x = 0.1525 \).
15. Переведем в проценты: \( 0.1525 * 100 = 15.25 \)%

Ответ: 15.25%