184. (Задача-исследование.) Средний возраст сотрудников отдела компьютерной вёрстки, в котором работали 12 человек, состав лял 30,5 года. После того как из отдела уволился двадцатилет ний Олег и на его место пришёл Игорь, средний возраст сотруд ников отдела стал составлять 31 год. Сколько лет Игорю? 1) Выскажите предположение о возрасте Игоря. 2) Найдите первоначальную сумму возрастов сотрудников отдела. 3) Обозначив возраст Игоря через х (лет), найдите, какой ста ла сумма возрастов сотрудников отдела. 4) Выразите через х, каким стал средний возраст сотрудников отдела. 5) Составьте уравнение и решите его. 6) Подтвердилось ли ваше предположение о возрасте Игоря

Решение:

1. Предположение о возрасте Игоря: так как средний возраст сотрудников увеличился, можно предположить, что Игорь старше Олега, то есть ему больше 20 лет.
2. Найдем первоначальную сумму возрастов сотрудников отдела: $$12 \cdot 30.5 = 366$$ лет.
3. Сумма возрастов сотрудников отдела после увольнения Олега и прихода Игоря: $$366 - 20 + x = 346 + x$$ лет.
4. Выразим средний возраст сотрудников отдела через х: $$\frac{346 + x}{12}$$ лет.
5. Составим уравнение и решим его:
   1. $$\frac{346 + x}{12} = 31$$
   2. $$346 + x = 31 \cdot 12$$
   3. $$346 + x = 372$$
   4. $$x = 372 - 346$$
   5. $$x = 26$$
6. Игорю 26 лет. Это подтверждает предположение о том, что Игорь старше Олега.

Ответ: 26 лет