Задача. Вычислите площадь треугольника ABC, если высота BK=8 см, отрезок CK=4 см, а ∠A=45°.

Так как BK — высота, то BK перпендикулярна AC, поэтому треугольник ABK прямоугольный.

В треугольнике ABK:

\(\tan A=\frac{BK}{AK}\).

Подставим известные значения:

\(\tan 45^\circ=\frac{8}{AK}\).

Так как \(\tan 45^\circ=1\), получаем:

\(AK=8\) см.

Основание треугольника:

\(AC=AK+CK=8+4=12\) см.

Площадь треугольника вычисляется по формуле:

\(S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BK\).

\(S=\frac{1}{2}\cdot12\cdot8=48\) см².

Ответ: 48 см².