Задача 1. В треугольнике АВС угол С прямой. Найдите АВ, если: a) BC6, sin A = 0,4; 5 6) AC=30, COSA = デ 2/10 tgA= в) АС= 24, 3

Задача 1

а) Дано: BC = 6, sin A = 0.4. Найти: AB.

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[ sin A = \frac{BC}{AB} \]

Выражаем AB:

\[ AB = \frac{BC}{sin A} = \frac{6}{0.4} = 15 \]

б) Дано: AC = 30, cos A = 5/7. Найти: AB.

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[ cos A = \frac{AC}{AB} \]

Выражаем AB:

\[ AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{30}{\frac{5}{7}} = 30 \cdot \frac{7}{5} = 42 \]

в) Дано: AC = 24, tg A = \(\frac{2\sqrt{10}}{3}\). Найти: AB.

Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

\[ tg A = \frac{BC}{AC} \]

Найдем BC:

\[ BC = AC \cdot tg A = 24 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 16\sqrt{10} \]

Теперь найдем AB по теореме Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{24^2 + (16\sqrt{10})^2} = \sqrt{576 + 2560} = \sqrt{3136} = 56 \]

Ответ: а) 15, б) 42, в) 56