Задача 2. В треугольнике АВС угол С прямой. Найдите АВ, если: a) BC = 8, sin A = 0,4; cosA= б) АС=15, 5 7 2/10 tgA = в) АС= 12, 3

Задача 2

а) Дано: BC = 8, sin A = 0.4. Найти: AB.

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[ sin A = \frac{BC}{AB} \]

Выражаем AB:

\[ AB = \frac{BC}{sin A} = \frac{8}{0.4} = 20 \]

б) Дано: AC = 15, cos A = 5/7. Найти: AB.

Косинус угла A - это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[ cos A = \frac{AC}{AB} \]

Выражаем AB:

\[ AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{15}{\frac{5}{7}} = 15 \cdot \frac{7}{5} = 21 \]

в) Дано: AC = 12, tg A = \(\frac{2\sqrt{10}}{3}\). Найти: AB.

Тангенс угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC):

\[ tg A = \frac{BC}{AC} \]

Найдем BC:

\[ BC = AC \cdot tg A = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 8\sqrt{10} \]

Теперь найдем AB по теореме Пифагора:

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28 \]

Ответ: а) 20, б) 21, в) 28