Задача 3 В треугольнике АВС на стороне АС отмечена точка Д так, что ДС=ВС. Докажите, что <В больше <А. Д/з п.33 выучить, №245, 244.

Решение:

Давай разберем эту задачу вместе. Нам нужно доказать, что угол B больше угла A в треугольнике ABC, где на стороне AC отмечена точка D так, что DC = BC.

1. Рассмотрим треугольник BCD

   Так как DC = BC, треугольник BCD является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:

   \[\angle CDB = \angle CBD\]

2. Связь угла CDB и угла A

   Угол CDB является внешним углом для треугольника ABD. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Следовательно:

   \[\angle CDB = \angle A + \angle ABD\]

3. Выразим угол CBD

   Из пунктов 1 и 2 следует, что:

   \[\angle CBD = \angle CDB = \angle A + \angle ABD\]

   Так как угол ABD больше нуля (\(\angle ABD > 0\)), то:

   \[\angle CBD > \angle A\]

4. Сопоставим угол B и угол CBD

   Угол CBD является частью угла ABC (угла B), то есть:

   \[\angle B = \angle CBD + \angle ABD\]

   Следовательно:

   \[\angle B > \angle CBD\]

5. Сравним угол B и угол A

   Из пунктов 3 и 4 мы знаем, что \(\angle B > \angle CBD\) и \(\angle CBD > \angle A\). Следовательно:

   \[\angle B > \angle A\]

Таким образом, мы доказали, что угол B больше угла A.

Ответ: Что и требовалось доказать.

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!