Задача 1 В равнобедренном треугольнике CDE с основанием СЕ и углом Д, равным 102°, проведена высота CH. Найдите / DCH. Задача 2 В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающи- еся в точке К, причем ДА Найдите ∠ACB. 58°.

Задача 1

В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE, угол ∠D = 102°. CH - высота, проведенная к основанию CE. Так как треугольник равнобедренный, высота CH также является биссектрисой угла ∠D. Следовательно, ∠DCH равен половине угла ∠D.

• ∠DCH = ∠D / 2
• ∠DCH = 102° / 2
• ∠DCH = 51°

Ответ: ∠DCH = 51°

Задача 2

В треугольнике ABC проведены биссектрисы AM и BN, пересекающиеся в точке K, ∠AKB = 58°. Найдем ∠ACB.

1. Сумма углов в треугольнике AKB равна 180°:
   • ∠AKB + ∠KAB + ∠KBA = 180°
   • 58° + ∠KAB + ∠KBA = 180°
   • ∠KAB + ∠KBA = 180° - 58°
   • ∠KAB + ∠KBA = 122°
2. Так как AM и BN - биссектрисы углов A и B, то:
   • ∠A = 2 \( \cdot \) ∠KAB
   • ∠B = 2 \( \cdot \) ∠KBA
3. Сумма углов ∠A и ∠B равна:
   • ∠A + ∠B = 2 \( \cdot \) ∠KAB + 2 \( \cdot \) ∠KBA
   • ∠A + ∠B = 2 \( \cdot \) (∠KAB + ∠KBA)
   • ∠A + ∠B = 2 \( \cdot \) 122°
   • ∠A + ∠B = 244°
4. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:
   • ∠A + ∠B + ∠C = 180°
   • 244° + ∠C = 180°
   • ∠C = 180° - 244°

5. Получаем отрицательное значение для ∠C, что невозможно. Вероятно, в условии задачи есть ошибка. Если предположить, что ∠AKB = 122°, то решение будет выглядеть так:

   • ∠AKB + ∠KAB + ∠KBA = 180°
   • 122° + ∠KAB + ∠KBA = 180°
   • ∠KAB + ∠KBA = 180° - 122°
   • ∠KAB + ∠KBA = 58°
6. Тогда ∠A + ∠B = 2 \( \cdot \) 58° = 116°
7. ∠C = 180° - 116° = 64°

Ответ: ∠ACB = 64° (при условии, что ∠AKB = 122°)